Cette situation a été présentée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014.

Présentation de l’activité

En observant une éclipse partielle de Lune, les anciens ont été capables d'obtenir une valeur approchée du diamètre de la Lune.

Le but du problème est de savoir comment.

Cette situation va s'appuyer sur l'hypothèse émise par Aristarque (310 - 230 av. J.-C.) que l'ombre de la Terre peut être considérée comme cylindrique jusqu'à la distance de l'orbite de la Lune. Cette approximation conduira donc à trouver une valeur majorée du diamètre de la Lune.

Public

 Ce problème s'adresse à des élèves de 5e.

Objectifs

• Estimer une distance inaccessible.

• Réinvestir des compétences mathématiques dans la résolution d'un problème historique.

• Interesser les élèves au spatial.

Pré-requis

Mathématiques

• Construction du centre du cercle circonscrit à un triangle.

• Déterminer une quatrième proportionnelle (échelle)

T.I.C.E.

•  Construction de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Déroulement de l’activité

Présentation

On pourra aborder la situation en diffusant une vidéo et en demandant ensuite aux élèves de commenter les images.

Sources : Le Monde / NASA

On apportera quelques éléments théoriques sur les éclipses de Lune.

On présentera ensuite le problème : "A l'aide de ces images, il est possible de connaître une valeur approchée du diamètre de la Lune. On souhaite savoir comment."

On mettra à disposition des élèves, la photo de l'éclipse sous forme numérique.

Temps de recherche

Pour guider les élèves, on pourra poser les questions suivantes :

- Peut-on réaliser des mesures sur la photo ?

- Y'a t-il une échelle sur la photo ?

- Y'a t-il un élément dont on connaisse la distance réelle ?

- A quoi est dû l'obscurcissement de la Lune ?

- Peut-on représenter entièrement l'ombre de la Terre ?

- Peut-on connaître les diamètres de ces deux disques ?

A la demande, on donnera le diamètre de la Terre : 12800 km

Bilan intermédiaire

On reviendra sur la nature de l'ombre portée sur la Lune et sur le diamètre réel de cette ombre.

Temps de recherche

A l'aide de Géogébra, on effectuera les constructions nécessaires pour retrouver les centres des deux disques et ensuite mesurer leurs diamètres.

Afin de différencier le travail entre les élèves, on pourra personnaliser les menus de Géogébra en retirant les outils :

- cercle passant par 3 points

- médiatrice

Bilan final

On réalisera la construction sur le papier à partir d'une photo en négatif.

On pourra revenir sur les différentes techniques pour calculer une 4e proportionnelle.

On comparera le diamètre obtenu au diamètre réel (3474 km) et on cherchera à expliquer la différence.

C'est alors qu'on évoquera les approximations faites et qu'on révèlera la nature conique de l'ombre de la Terre.

Documents utiles

• Vidéo "éclipse de lune"

• Fichier Géogébra

• Photo (négatif) de l'éclipse