Cette situation a été présentée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014.
Présentation de l’activité
Aujourd’hui, pour déterminer avec une grande précision la distance Terre Lune, on mesure très précisément le temps que met un laser pointé sur un réflecteur lunaire pour revenir à l’observatoire d’où il a été émis.
Voici les données brutes fournies par l'observatoire de la Côte d'Azur à la suite de 13 tirs, en date du 3 octobre 2005.
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On souhaite connaître précisément la distance Terre Lune.
Public
Cette situation d'adresse à des élèves de 4e ou de 3e.
Objectifs
• Calculer une distance inaccessible.
• Réinvestir des compétences mathématiques dans une situation réelle et actuelle.
• Intéresser les élèves au spatial.
Pré-requis
Mathématiques
• Calculs de distances, durées, vitesses.
T.I.C.E.
• Créer une feuille de calculs, insérer une formule.
Déroulement de l’activité
Présentation
Après avoir présenté le problème (mesurer précisemment la distance Terre-Lune à l'aide d'un laser), on donnera les données brutes sous forme papier et les explications pour les décoder :
Temps de recherche
"Quelle information des données reçues va permettre de déterminer la distance Terre - Lune ?"
"Quelle technique pour calculer une distance à partir d'une durée ?"
A la demande, on communiquera la vitesse de la lumière : 299792,458 km/s
On pourra donner aux élèves un ordre de grandeur de la distance Terre Lune (380 000 km) afin qu'ils puissent par eux même évaluer la pertinence de leurs réponses.
Lorsqu'une première distance Terre - Lune est établie, on relance le travail :
"Les autres tirs vont-ils donner des distances Terre - Lune identiques ?"
La répétition des mêmes procédures de calcul justifie alors l'utilisation du tableur. On mettra à disposition des élèves la base de données sous forme numérique.
On présentera la fonction STXT(chaîne de caractères;n,a) qui permet d'extraire de la chaîne de caractères, a caractères à partir du nième.
Bilan intermédiaire
On reviendra avec la classe sur le traitement manuel des données relatives au premier tir.
Bilan final
On complètera avec la classe la feuille de calculs et on pourra s'interroger sur les différences entre les résulats trouvés.
"Les mesures ont-elles été effectuées au même moment ?" ( → La Terre a tourné sur elle même et la Lune a tourné autour de la Terre. La distance Terre-Lune a donc varié.)
"Les réflecteurs lunaires visés sont-ils les mêmes ?" (→ Les réflecteurs ne sont pas situés aux mêmes endroits et donc à la même distance de l'observatoire.)
Répondre à ces questions demande à ce que de nouvelles données soient extraites de la base.
Prolongements possibles
• S'interroger sur la nécessité de mesurer le temps avec une aussi grande précision. Quelle précision sur la distance Terre - Lune peut-on ainsi obtenir ?
Documents utiles
• Données brutes (papier)
• Données brutes (tableur)
• Explication du format
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