Nombres et calculs

Publié le 15 mars 2015 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  dimanche 15 mars 2015

[UE2014] - Loi de Titius - Bode

Eprouver la validité d'une relation entre les rangs des planètes et leurs distances au Soleil.

  • Système solaire

     

     

    Cette situation a été présentée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014.

     

     

     

    Présentation de l’activité


     

     

    La loi de Titus Bode, énoncée en 1766, permettrait de connaître approximativement la distance (d) au Soleil d'une planète (en UA) en fonction de son rang (n) dans le système solaire.

     

     

    d = 0,4 + 0,3 x 2n-2

     

     

    Mercure : n = 1 ; Vénus : n = 2 ; La Terre : n = 3 ...

     

    (Afin de faire mieux correspondre la loi à la réalité, traditionnellement, on utilise le rang n = -∞ pour Mercure. Pour un travail en collège, on décide de passer sous silence cet artifice.)

     

     

    On souhaite contrôler la validité de cette loi.

     

     

     

    Public


     

     Cette situation peut être présentée à partir de la 4e.

     

     

     

    Objectifs


     

    • Rencontrer une curiosité historique.

     

    • Réinvestir des compétences mathématiques dans une situation nouvelle.

     

    • Intéresser les élèves au spatial.

     

     

     

    Pré-requis


     

     

    Mathématiques

     

    • Puissance entière d'un nombre.

     

     

    T.I.C.E.

     

    • Créer une feuille de calculs, insérer une formule.

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    Les calculs pourront être menés mentalement ou automatisés à l'aide d'un tableur.

     

    On pourra fournir les distances au Soleil de chaque planète (en UA ou en km) ou laisser les élèves les trouver par eux même sur internet.

     

    On constatera que la loi corrobore assez bien les distances réelles pour 2 ≤ n ≤ 4 (de Vénus à Mars).

     

    De Jupiter à Uranus, on laissera les élèves constater que les distances obtenues correspondent assez bien à la réalité, mais pour une valeur de n = rang + 1

     

     

    ltb01

     

     

    On pourra alors s'interroger sur "la planète manquante" (cf : ceinture d'astéroïdes, planète Phaéton, Céres)

     

     

     

    Prolongements possibles


     

    • A l'aide d'un tableur, on pourra chercher et comparer différentes courbes de tendance. L'apport de l'outil numérique permet d'obtenir des modèles plus précis mais plus complexes.

     

    • Plus d'informations : wikipedia