Cette situation a été présentée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014.

Présentation de l’activité

On souhaite construire, sur Géogébra, l'ébauche d'une carte de l'Europe en y faisant simplement figurer quatre villes : Athènes, Madrid, Paris et Oslo.

Public

 Cette situation s'adresse à des élèves de 5e.

Objectifs

• Résoudre un problème historique et découvrir l'impossibilité de représenter fidèlement la Terre sur une carte.

• Réinvestir des compétences mathématiques dans une situation nouvelle.

Pré-requis

Mathématiques

• Construction d'un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés.

T.I.C.E.

• Construction de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

Déroulement de l’activité

Présentation

On présente le problème : "Sur Géogébra, on souhaite construire l'ébauche d'une carte, en représentant ces 4 villes : Athènes, Madrid, Paris et Oslo".

Afin que la classe est une image du travail à accomplir (et visualise les positions des villes les unes par rapport aux autres), on pourra leur montrer un croquis du résultat attendu.

On pourra à ce moment débattre de ce qu'on attend d'une carte : être à l'échelle de la réalité.

On précise que chacune des villes devra être représentée par un point.

Temps de recherche

Lorsque la question des distances sera abordée, on fournira ce tableau :

Ces distances ont été obtenues à l'aide de mesures précises sur le logiciel Google Earth.

Pour aider dans la construction, on invitera à placer une première ville puis à choisir une deuxième ville. On pourra alors questionner :

- Peut-on placer cette deuxième ville n'importe où ?

- Quel outil utiliser pour la placer à la bonne distance de la première ville ?

On sera vigilent à ce que la position de la 2e ville sur son cercle soit à peu près conforme à la réalité (par exemple au croquis présenté en début de problème).

Les élèves poursuive la construction. Ils seront amenés par la suite à choisir les emplacements de chacune des deux dernières villes entre les deux intersections de deux cercles. Là encore, on veillera aux choix qui seront faits.

Lorsque la 4e ville sera placée à partir de la distance à deux villes, on demandera de contrôler la distance à la troisième ville.

Prolongements possibles

Documents utiles

• Représenter les mondes (Images des Maths - CNRS)