Présentation de l’activité

Une file de voitures est à l’arrêt à 1,7 m du trottoir. Un cycliste double par la droite ces voitures en roulant à 20 cm du trottoir. La longueur du vélo mesure 1,6 m.

On se demande si durant ce dépassement, le cycliste est toujours visible du conducteur qui regarde dans son rétroviseur droit.

Variante : Afin d'ouvrir davantage le problème, on pourra, dans un premier temps, s'abstenir de communiquer des données numériques aux élèves, charge à eux de s'interroger sur les grandeurs nécessaires pour apporter une réponse à la question. La distance vélo-trottoir pourra d'ailleurs être choisie par les élèves. Elle constituera par la suite une variable dont les effets sur la réponse finale pourront être étudiés.

Public

Ce problème peut être présenté à partir de la quatrième.

Objectifs

• Organiser les informations utiles et les traiter.

• Proposer une démarche de résolution.

• Communiquer et travailler en équipe (si le travail est fait en groupe).

• Sensibiliser les élèves à la sécurité routière (lien avec l'ASSR).

Prérequis

Mathématiques

• Calculs de longueurs dans le triangle rectangle (trigonométrie)

• Calculs de durées (vitesses)

Déroulement de l’activité

Présentation

On pourra présenter la situation et le phénomène de l'angle mort en s'appuyant sur cette vidéo :

Temps de recherche

Dans un premier temps, l’objectif est que les élèves s’imprègnent seuls du sujet de tel manière à ce qu’ils aient leur propre avis. Pour cela, le professeur fait lire l’énoncé puis fait reformuler, par les élèves, le problème pour voir s’il a été bien compris. Il explique le déroulement de la séance. Il peut préciser également le mode d’évaluation. Lors de la recherche individuelle, le professeur s’assure que les élèves travaillent seuls. Il n’apporte aucune aide durant cette phase.

Dans un deuxième temps, les élèves travaillent par groupe. Ils doivent débattre entre eux afin de rédiger une solution commune. Après un certain temps, le professeur peut apporter des aides sous formes de questions. Elles permettent de relancer le groupe dans la recherche. Le professeur essaye dans la mesure du possible de donner des indications qui n’induisent pas la méthode de résolution.

- Quelle grandeur (quelle longueur) va permettre de dire si le vélo reste visible ou pas ?

- De quelles techniques dispose-t-on pour calculer des longueurs ?

- Dans quels types de configuration peut-on utiliser ces techniques ?

- Peut-on trouver des telles configurations dans cette situation ?

- Dispose t-on de toutes les longueurs nécessaires pour engager des calculs ? Faut-il en déterminer d'autres auparavant ?

Donner des réponses à ces questions impose de modéliser la situation et d’y faire figurer toutes les grandeurs (longueurs et angles) mises en jeu dans le problème.

Si nécessaire, au cours d'un bilan intermédiaire, on pourra revenir sur la modélisation du problème en s'appuyant sur ce fichier Géogébra :

Bilan final

Quelques groupes présentent leurs solutions à la classe. Les autres groupes doivent écouter les diverses propositions. Ils peuvent ensuite poser des questions et dire s’ils ne sont pas d’accord.Le professeur peut également souligner au tableau les idées fortes de chaque groupe afin de faciliter le débat.

En lien avec l'ASSR, on insistera sur les dangers induits par l'angle mort lors d'un dépassement.

Prolongements possibles

On pourra prolonger le travail des élèves les plus avancés en posant des questions supplémentaires :

- Combien de temps le vélo reste-t-il invisible ? (On précisera alors, à la demande, la vitesse du cycliste)

- À quelle distance du trottoir le vélo devrait-il rouler pour rester visible en permanence ? Le cycliste est-il alors davantage en sécurité ?

- Certains rétroviseurs dits "sans angle mort" permettent d'augmenter l'angle de la zone de vision à 45°. Sont-ils vraiment efficaces ?

Documents utiles

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