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Travaux dirigés

Publié le 30 oct. 2016

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Le  dimanche 30 octobre 2016

Mesure inégalités (veleve)

Bases et exercices

  • Mesurer les inégalités et les représenter graphiquement

     

     

    A)    Mesurer les inégalités : les quantiles

     

    a)       Définition

     

    Les quantiles séparent la population statistique en plusieurs groupes de même taille (autrement dit d’effectifs égaux, le plus souvent exprimés en pourcentages). Les effectifs sont classés par ordre croissant en fonction d’un critère (revenu, patrimoine..) puis on les divise en groupes de taille égale.

     

    b)       Exemples :

     

    Les déciles : ils partagent la population en 10 groupes de 10 % chacun.

    La médiane : elle partage la population en deux groupes de 50 % chacun.

     

     

    Le 5ème décile (D5) est égal à la médiane (idem pour le 2ème quartile et le 50ème centile).

    Les quartiles partagent la population en ………… groupes de …… % chacun.

    Les quintiles partagent la population en …………. groupes de …….% chacun.

    Les centiles partagent la population en …………. groupes de …….. % chacun.

     

    ATTENTION : il existe deux types de déciles : les déciles pointés (= bornes qui délimitent les tranches) qui sont les plus utilisés, et les déciles moyens (= moyenne à l’intérieur de chaque tranche).

     

     deciles

    Source : manuel de SES Hatier 2012, page 430

     

    c)      L’écart et le rapport inter déciles :

     

    Ce sont deux indicateurs mesurant les inégalités, le plus souvent entre deux extrêmes : le premier décile (D1) et le neuvième décile (D9) par exemple.

    Écart inter décile = D9 – D1              (écart : soustraction)

    Rapport inter décile = D9 / D1          (rapport : division)

     

    L’écart et le rapport inter déciles sont des indicateurs de dispersion, ils permettent de mesurer les écarts entre les valeurs extrêmes d’une série statistique (par exemple : les revenus primaires, le revenu disponible).

    L’interprétation des résultats soulève quelques difficultés. Supposons que D9 / D1 pour le patrimoine soit égal à 4 :

    -          doit-on dire que les 10% les mieux dotés ont un patrimoine 4 fois plus important que celui des 10% les plus pauvres ?

    -          ou bien s’agit-il du coefficient multiplicateur entre le plus « pauvre » des 10% les plus riches et du plus « riche » des 10% les plus pauvres ?

     

     

    Exercice à partir des documents 1 et 2:

     

    Document 1 (extrait d’un document d’un sujet de bac) :

    Niveaux de vie annuels avant et après redistribution en 2012 (en euros par unité de consommation[1])

     

     

    D1

    D10

    Ensemble

    Revenu avant redistribution (A)

    4 128

    72 195

    25 649

    Prélèvements

    -165

    -15 886

    -3 523

    Prestations

    5 985

    345

    1 430

    Revenu disponible (B)

    9 948

    56 654

    23 556

    Taux de redistribution (B-A)/A

    141,0%

    -21,5%

    - 8,2 %

     

    Champ : France métropolitaine, personnes vivant dans un ménage dont le revenu est positif ou nul et dont la personne de référence n'est pas étudiante.

    Source : France, portrait social, INSEE, 2013.

     

    Lecture : les 10% des personnes au niveau de vie le plus faible (avant redistribution) perçoivent en moyenne 5 985 euros de prestations par an et par unité de consommation.

     

     

    Document 2 : niveaux de vie annuels avant redistribution en France en 2012, en euros par UC

     

    1er décile (D1)

    7 470

    2ème décile (D2)

    11 960

    3ème décile (D3)

    15 420

    4ème décile (D4)

    18 460

    5ème décile (D5)

    21 360

    6ème décile (D6)

    24 580

    7ème décile (D7)

    28 480

    8ème décile (D8)

    34 030

    9ème décile (D9)

    44 770

     

    Champ : France métropolitaine, individus dont le revenu déclaré au fisc est positif ou nul et dont la personne de référence n’est pas étudiante.

    Source : INSEE, enquêtes revenus sociaux et fiscaux, 2012.

     


    Questions :

     

    1/2)      À partir des documents 1 et 2, placez les valeurs des déciles pointés et des déciles moyens dont vous disposez pour les niveaux de vie annuels avant redistribution.

     

    deciles

     

     

    3)      Quel est le niveau de vie annuel avant redistribution du plus riche des 10% les plus pauvres ?

    4)      Quel est le niveau de vie annuel moyen avant redistribution des 10% les plus pauvres ?

    5)      Quel est le niveau de vie annuel avant redistribution du plus pauvre des 10% les plus riches ?

    6)      Quel est le niveau de vie annuel moyen avant redistribution des 10% les plus riches ?

    7)      Calculez D10/D1 avant redistribution à partir du document 1 et effectuez une phrase avec le résultat obtenu.

    8)      Calculez D9/D1 à partir du document 2 et effectuez une phrase avec le résultat obtenu.

     

     

    B)     Représenter graphiquement les inégalités : la courbe de Lorenz

    Doc 4 page 145 (Manuel de SES Bordas 2015)

     

    La courbe de Lorenz mesure la concentration (des revenus, du patrimoine...). Elle permet de visualiser les inégalités de répartition par rapport à une situation théorique d’équirépartition (représentée par la bissectrice). Sur cette droite d’équirépartition : 10 % des ménages détiennent 10% du revenu, 20 % des ménages détiennent 20% du revenu….

     

    Sur l’axe des abscisses les individus / effectifs sont classés par ordre croissant en fonction de leurs revenus (primaires, disponible), de leur patrimoine… et sur l’axe des ordonnées on classe les possessions (revenus, patrimoine) également par ordre croissant. Les deux axes correspondent à des fréquences cumulées croissantes. Ainsi avec les cordonnées d’un point on pourra dire : x % des individus les plus pauvres possèdent (détiennent) y % des revenus[2].

     

    La courbe de Lorenz est comprise entre la droite d’équirépartition et l’axe des abscisses. Plus la courbe de Lorenz est proche de la droite d’équirépartition, plus la répartition est égalitaire, moins la variable (ex : les revenus) est concentrée entre les mains d’un petit nombre d’individus

    La différence entre la courbe de Lorenz et la droite d’équirépartition s’appelle l’aire de concentration (aire A dans le graphique ci-dessous).

     

     

    Exercice à partir du doc 4 page 145 (manuel de SES Bordas 2015)

     

    Pour chaque point A et B, vous effectuerez deux phrases de lecture qui seront équivalentes (si vous avez compris quelles sont les deux phrases possibles à partir d’un décile pointé, c’est la même logique ici).

    1ère phrase : lecture « directe » : utilisez les coordonnées du point que vous lisez directement sur le graphique.

    2ème phrase : lecture « indirecte » : effectuez deux calculs (compléments par rapport à 100 % des points lus directement sur le graphique).

     

     

    Pour aller plus loin : à partir de la courbe de Lorenz on peut calculer un indicateur mesurant les inégalités : c’est l’indice ou le coefficient de Gini[3]. Cet indicateur permet des comparaisons spatio-temporelles des inégalités.

     

    GiniLorenzFR  

    En pointillé la droite d’équirépartition.

    Indice de Gini = Aire A / aire (A + B)

     

    L’aire A+B = ½ (ici c’est la moitié du carré).

     

    Ainsi, l’indice de Gini est égal à 2 fois l’aire A (dite surface de concentration).

    Il est donc compris entre 0 et 1 (ou entre 0 et 100%). Plus il est proche de 1, plus les inégalités sont fortes. En effet :

    • si l’indice = 1 cela signifie que la surface de concentration est égale à A+B,
    • si l’indice = 0, cela signifie que l’aire A = 0 autrement dit la courbe de Lorenz est confondue avec la droite d’équirépartition.

    [1] Mode de calcul permettant de tenir compte de la composition des ménages : 1 UC pour le premier adulte, 0.5 UC pour les individus de 14 ans et plus, 0.3 pour ceux de moins de 14 ans.
    [2] Pour un exemple : https://www.pedagogie.ac-aix-marseille.fr/jcms/c_266892/fr/courbes-de-lorenz [3] Pas au programme