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OGD, fonctions

Publié le 13 déc. 2011 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  mardi 13 décembre 2011

Combien de vendredis 13 dans une année ?

Une démonstration, par dénombrement, à l'aide d'un tableur

  • Vendredi13

     

    Présentation de l’activité


     

     

    Une loterie nationale souhaite organiser définitivement un loto exceptionnel chaque vendredi 13 de l’année. Son budget lui permet de couvrir au maximum 3 tirages par an.

     

    Dans ces conditions, peut-elle mener son projet à son terme ?

     

     


    Conditions de mise en oeuvre


     

    4e, 3e et 2de en fonction du scénario retenu

     

     

     

    Objectifs


     

     

    Informatique

     

    • Utilisation du tableur Excel/OpenOffice

     

     

    B2i

     

     

    • C.2.4 : Je m’interroge sur les résultats des traitements informatiques (calcul, représentation graphique, correcteur…).

     

    • C.3.4 : Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

     

    • C.3.6 : Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

     

    Il peut être intéressant dans un premier temps de laisser les élèves débattre sur les réponses possibles. Il devrait en principe pouvoir en ressortir qu’il y aura, au maximum, dans l’année, douze "vendredis 13". La loterie nationale semble alors parfois dans une situation défavorable pour organiser ses tirages exceptionnels.

     

    On peut également se poser la question nu nombre de "vendredis 13" dans l’année en cours. Calendrier papier, semainier du carnet de correspondance, calendrier d’un ordinateur pourront être autant d’outils accessibles facilement.

     

    Au fur et à mesure de leurs recherches, les élèves se rendront probablement compte de la nature "glissante" du calendrier. Ainsi si le jour de l’an d’une année est un lundi, le jour de l’an de l’année suivante devrait être un mardi. Il semblerait donc possible d’entreprendre une démarche énumérative tout en ayant une idée assez lointaine sur la manière de s’y prendre.

     

    Mais très vite le problème se complique avec l’intervention des années bissextiles. Il parait donc assez fastidieux de tenter une énumération exhaustive du nombre de "vendredis 13" malgré le sentiment de faisabilité.

     

    Le tableur pourra alors ici s’avérer être un allié efficace et inattendu.

     

    Selon les fonctions utilisées dans la feuille de calcul, la forme de travail choisie pourra varier.

     

    • Construction totale (les élèves doivent avoir l’habitude d’utiliser le tableur et ont pu déjà se livrer à des constructions du type "table de multiplication") : dans le cadre d’une classe équipée en TBI et classe mobile où l’enseignant peut guider pas à pas ses élèves et intervenir en temps réel sur leur réalisation.

     

    • Construction partielle : les élèves apprendront à réaliser l’étude de cas pour une seule année. La démarche pour étendre l’étude à tous les cas est ensuite suggérée et l’enseignant remet directement la synthèse aux élèves.

     

    • L’enseignant présente la synthèse finale pour choisir de ne centrer sa séquence que sur la validité de la résolution du problème.

     

    Au final, l’étude menée mettra en évidence : 

     
     
    Synthèse des "vendredis 13"
      lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche
    Année non bissextile 2 2 1 3 1 1 2
    Année bissextile 2 1 2 2 1 1 3
     
     
     
     
     
     
     

    2009 est une année non bissextile. Le 1er janvier 2009 était un jeudi. Il y aura donc trois "vendredis 13"

    En 2013, le 1er janvier était un mardi. D'après le tableau que nous avons construit, il y aura deux "vendredis 13."

     

    Ainsi quelque soit l’année choisie, il conviendra de faire comprendre aux élèves qu’elle pourra être bissextile ou non et commencer forcément par un des 7 jours de la semaine. Ainsi, on a bien énuméré tous les cas possibles et on se rend compte à la lecture du tableau qu’il y aura au maximum trois "vendredis 13" dans une année. Il est également amusant de constater qu'il n'y a jamais d'année sans "vendredi 13".

     

    Que notre loterie nationale se rassure, elle pourra donc, chaque année, assumer le financement de ses tirages exceptionnels.

     

     

     

    Fichiers utiles
     

    La réalisation de la feuille de calcul peut prendre de nombreuses formes en fonction de sa place dans la séquence et des choix de l’enseignant. En voici un exemple pas à pas sous Excel (également réalisable sous OpenOffice). En fin d’article, vous pouvez télécharger la vidéo pas à pas qui illustre cette construction.

     

    Etape 1

    En A1 on saisit la date "13/01/09" puis on étend la sélection jusqu’à la ligne 12. Par défaut Excel incrémente les jours. Clic droit en bas à droite et on demande une incrémentation par mois.

     

    En A14, on va garder en mémoire le premier jour de l’année étudiée. On saisit "01/01/09" puis on modifie le format date de la cellule.

    Etape 2
    Etape 3
    On peut ensuite opter pour un comptage visuel du nombre de « vendredis 13 » après une mise en page adaptée.

    On peut aussi opter pour un comptage automatique (utile si on a l’intention d’aller au bout de la construction en classe). Dans la mesure où on a listé tous les 13 de l’année, il nous suffit de vérifier s’ils tombent un vendredi.

     

    On utilisera donc deux fonctions d’Excel :

     

    • JOURSEM qui renvoie le jour de la semaine d’une date donnée (1 pour dimanche à 7 pour samedi, sauf si on modifie les paramètres. L’expérience a montré qu’il valait mieux expliquer le mode de désignation de la fonction JOURSEM aux élèves plutôt que de chercher à utiliser ses options).

     

    SI qui permet de tester une condition et de réagir en fonction du test. En A16, on saisira "=SI(JOURSEM(A1)=6 ;1;0)" puis on étire sur douze lignes. On obtiendra 1 pour un vendredi 13, 0 sinon. L’expérience a montré que la francisation de la fonction "IF" (largement utilisée en programmation dans les langages en tout genre) en "SI" par Excel permet aux élèves de comprendre très facilement son rôle et ce, malgré le fait qu’ils n’aient, à priori, aucune notion de programmation.

    Etape 3 bis

    Etape 3 ter

    Et on termine par une somme de nos "vendredis 13" en saisissant "=SOMME(A16:A27)" 

    L’étude sur une année étant réalisée, on va passer au dénombrement des années suivantes. Même principe. On sélectionne notre travail sur la première année et on l’étend sur la colonne suivante. Puis clic droit en bas à droite et cette fois-ci, on choisit une incrémentation par année.

     

    Et on élargit d’autant d’années souhaitées…

    Etape 4
     
     
     
     Feuille de calcul construite : télécharger
     

     

     

    Liens avec les compétences du B2i


     

     

    • C.2.4 : Je m’interroge sur les résultats des traitements informatiques (calcul, représentation graphique, correcteur…)

     

    • C.3.4 : Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

     

    • C.3.6 : Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.

     

     



    Prolongements possibles


     

     

    Là encore l’enseignant choisira en fonction du contexte de sa classe d’aller plus loin ou non dans la réalisation de la feuille excel.

     

    Ainsi il est tout à fait envisageable d’automatiser la détection des années bissextiles, de repérer les mois concernés, d’aller jusqu’à automatiser la réalisation du tableau de synthèse. (OpenOffice dispose d’une fonction Bissextile. Pour Excel, il faudra en passer, par exemple, par la formule suivante :

     

    =IF(OR(MOD(A1,400)=0,AND(MOD(A1,4)=0,MOD(A1,100)<>0)), "année bissextile", "année non bissextile")

     

    Il est vrai que l’utilisation de fonctions de date est plutôt inhabituelle dans le cours de mathématiques mais cela ne compromet aucunement la réalisation de l’activité en classe. En effet, de par les programmes des cours de technologie, les élèves ont en général une bonne pratique du tableur.

     

    En ce qui concerne le B2i :

     

    • la réalisation même partielle de la feuille Excel

     

    • la modélisation du calendrier sous Excel

     

    • la réflexion autour du dénombrement de l’ensemble des solutions d’un problème par le biais de l’informatique.

     

     

     

    Documents joints


     

     
     
     
     
     
     
    Ne pas hésiter à mettre la vidéo en plein écran, malgré sa basse résolution.