Algorithmique et programmation

Publié le 15 oct. 2017

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Le  dimanche 15 octobre 2017

Fibonacci

Découverte de la suite de Fibonacci

  • Fibonacci

     

     

     

    Présentation de l’activité


             

    Mathématicien né à Pise, Léonardo Bonacci, dit Fibonacci a vécu à l’époque de la construction de la célèbre tour penchée. Dans son Liber abaci, datant de 1202, il décrit un problème exprimant la reproduction des lapins et menant à la suite dite de Fibonacci :

     

    "Combien de couples de lapins peut-on compter au bout de 45 mois si, commençant avec un couple, chacun des couples produit chaque mois un nouveau couple lequel devient productif au second mois de son existence ?"

      

     

     

     

    Public


     

    Ce problème peut être présenté en classe de seconde.

     

     

     

     

    Objectifs


     

    • Observer, recenser des informations : extraire d’un document, d’un fait observé, les informations utiles.

     

    • Proposer une démarche de résolution.

     

    • Communiquer et travailler en équipe (si le travail est fait en groupe).

     

    • Résoudre un problème à l'aide d'un algorithme

     

    • Programmer en utilisant des boucles.

     

    • Utiliser le tableur pour mettre en place le fonctionnement des variables du programme.


     

     

     

    Prérequis


     

    • Initiation à l’écriture d’algorithme.

     

    • Savoir écrire un programme dans sa machine.

     

    • Connaissances de base sur le tableur (si on fait chercher l'algorithme en passant par un tableur).

     

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    1er temps : Lecture de l’énoncé et des consignes - Recherche individuelle

     

    Le but est que les élèves s’imprègnent seuls du sujet pour  qu’ils puissent s’engager dans la recherche.

     

    Le professeur fait lire l’énoncé. Il fait reformuler, par les élèves, le problème pour savoir s’il a été bien compris. Il explique le déroulement de la séance. La séance commence par une phase de recherche individuelle. Aucune aide durant cette phase.

     

     

     

    2e temps : Travail de groupe - Rédaction d’une solution de groupe

     

    Les élèves travaillent par groupe. Ils doivent débattre entre eux afin de rédiger une solution commune. Ils peuvent éventuellement utiliser un tableur pour "conceptualiser" l'algorithme (en particulier le fonctionnement des variables).

     

    Le professeur apporte après un certain temps d’éventuelles « aides » sous formes de questions qui permettent de relancer le groupe dans la recherche. Le professeur essaye dans la mesure du possible de donner des aides qui n’induisent pas la méthode de résolution.

     

     

     

    Exemples d’aides

     

    As-tu bien repéré les données numériques et les autres données utiles ? Quelles sont leurs significations ?

     

    Peux-tu calculer les premiers termes de la suite ?

     

     

    fibosuite

     

     

     

    Peux-tu calculer le nombre de lapins sur 1 an ?

     

    Comment fait-on pour passer d’un mois à son suivant ?

     

    Peut-on utiliser un programme pour résoudre ce problème ?

     

    As-tu initialisé correctement le nombre de mois ?

     

    As-tu répondu aux questions posées ?

     

    Penses-tu que ta copie est bien présentée ?

     

    As-tu rédigé clairement ton algorithme?

     

    As-tu un moyen de vérifier tes résultats ?

     

     

     

    Bilan : Présentation de certaines solutions - Débat

     

    Quelques groupes présentent leurs algorithmes à la classe. Les autres groupes posent des questions.

     

    Le professeur guide, orchestre le débat.

     

     

     

    Un algorithme possible :

     

     

    Variables :

     

    U, F, V des réels. N un entier

     

    Initialisation :

     

    Mettre 1 dans U

    Mettre 1 dans V

     

    Mettre 3 dans N

     

    Demander nombre de mois : A

     

     

    Traitement :

     

    Tant que N ≤ A  faire

    Mettre V dans F                (F variable de stockage pour ne pas perdre la valeur de V)

    Mettre U+V dans V

    Mettre F dans U

    Mettre N+1 dans N

    Fin tant que

     

    Sortie :

     

    Afficher V

     

     

     

     


     

    Prolongements possibles


       

    • Faire un tableau de suivi sur 12 mois pour vérifier l’algorithme

     

    • Modifier l’algorithme pour trouver le nombre de lapins pour une année donnée.

     

    • Faire l’algorithme avec une boucle for si il a été écrit avec un tant que ou l’inverse.