Grandeurs et mesures

Publié le 13 juin 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  jeudi 13 juin 2013

Une caisse solide

Travail sur le parallélépipède rectangle et sur les volumes.

  • Un pavé "fil de fer" en bois.

    PRESENTATION DE L'ACTIVITE

    La situation est la suivante: je possède 4 cornières de 1 m de long chacune avec lesquelles je veux fabriquer l'armature d'une caisse parallélépipédique. Quelles seront les dimensions de la caisse?

      

    D'après une idée issue de: enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs: les volumes, irem de Poitiers.

    PUBLIC

     

    Classe de sixième.

     

    OBJECTIFS

     

    Travailler en situation sur le parallélépipède rectangle: arêtes, faces, volumes.

     

    Conforter la notion de volume et son calcul dans le cas du pavé droit.

     

    Mettre les élèves en situation de recherche.

     

    Développer une vision de l'espace.

     

    PRE- REQUIS

    Mathématiques

     

    Savoir calculer le volume d'un pavé droit.

     

    Outils numériques

     

    Avoir déjà utilisé un tableur dans des situations très simples.

     

    Pour un scénario

     

    En classe de sixième il est important de bien visualiser les éléments de la situation: les cornières, le type de caisse visé. Des images vidéoprojetées ou bien des objets réels permettront de présenter l'activité à l'ensemble de la classe.

     

    Il est inutile à ce stade d'évoquer une quelconque optimisation du volume. Il est important, dans un premier temps que les élèves arrivent à produire des dimensions pour la caisse.

     

    Le travail en groupes pour ce travail de recherche s'avère pertinent.

     
    pavé

    Il est utile de fournir à chaque groupe un pavé droit "fil de fer" ( construit avec des baguettes de bois par exemple) car il va aider à la compréhension du problème. En effet il faut donner du temps pour bien examiner les arêtes et arriver à une stratégie.

     

    L'une d'elles consiste à trouver que L + l + h = 1 m.

     

    Lorsqu'un groupe a trouvé une caisse possible on peut lui demander s'il en existe d'autres. Il est donc convié à en produire un certain nombre.

     

    Il est temps de reprendre la classe en main, chaque groupe devant avoir trouvé au moins une caisse. Une mise en commun des résultats peut se faire sur une feuille tableur vidéoprojetée. Chaque groupe y plaçant les dimensions trouvées.

     

    On peut alors demander un test pour vérifier la validité de chaque solution. La somme des 3 dimensions est alors calculée dans une quatrième colonne.

     

    Le problème du choix de la caisse à fabriquer parmi toutes celles proposées est alors soumis à la classe. Le débat permet de dégager quelques critères; on retiendra celui du volume maximal.

     

    Une cinquième colonne permet de calculer le volume de chaque caisse et après quelques essais l'idée du cube comme solution optimale apparaît.

     

    Le tableur permet alors de vérifier l'hypothèse émise. Ce travail peut être mené avec la classe dans son ensemble ou bien chaque groupe peut travailler avec un ordinateur.

     

    Le côté du cube est égal à 100/3 cm. C'est bien lui qui semble avoir le volume maximal.

     

    Si un travail antérieur a été mené avec la classe pour établir le résultat: pour un périmètre donné, le rectangle qui a la plus grande aire est le carré, alors il sera possible par un raisonnement simple de justifier l'hypothèse formulée.

     

    Restera à gérer tout ce qui tourne autour des valeurs arrondies, de la précisison pertinente attendue, du rôle et du statut du nombre 100/3.

      

    En liaison avec le socle:

     

    Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des problèmes. Les capacités à évaluer en situation.  
    Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

    Observer, recenser des observations.

    Reformuler, traduire, coder.

    Décrire le comportement d'une grandeur.

    Utriliser un tableur.

    L'élève  extrait des informations à partir d'observations.

    Dans le cadre de la construction d'un tableau l'élève sait utiliser un tableur.

    Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.

    Effectuer un calcul.

    Faire un schéma.

     

    L'élève calcule, utilise une formule pour en déduire des valeurs ( longueurs et volumes).

    Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

    Emettre une hypothèse.

    Formuler un problème.

    Proposer une méthode.

    Confronter le résultat attendu, valider ou invalider l'hypothèse.

    L'élève émet des conjectures, il utilise le logiciel pour expérimenter.

     

    Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. Exprimer un résultat, une conclusion par une phrase simple. L'élève ordonne et structure une solution, une conclusion.
    Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques. Les capacités à évaluer en situation. Les indicateurs de réussite.
    Organisation et gestion de données

     Lire, utiliser, interpréter des données présentées sous forme de tableaux.

    Utiliser un tableur.

     Les données sont recueillies au cours de l'expérimentation.
    Géométrie

     Effectuer des constructions simples en utilisant des instruments de dessin ou un logiciel.

    Utiliser les propriétés des figures et les théorèmes pour traiter une situation simple.

    L'élève est capable de réaliser sur papier ou ave cun logiciel la figure.

    L'élève est capable de mobiliser une propriété pour élaborer une déduction simple.

    Grandeurs et mesures Calculer un volume d'un pavé droit.