Nombres et calculs

Publié le 18 sept. 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  mercredi 18 septembre 2013

Mathémagicien

Démystifier un tour de magie.

  • Une grille de symboles

     

    Présentation de l’activité


     

    Version 1 (5e)

     

    - Choisir un nombre entier de 2 chiffres.

    - Retourner ce nombre.

    - Calculer la somme ces deux nombres.

    - Dans la grille (version 1), repérer le symbole associé au résultat.

    Version 2 (4e)

     

    - Choisir un nombre entier de 2 chiffres.

    - Retourner ce nombre.

    - Calculer la différence du plus grand et du plus petit de ces deux nombres.

    - Dans la grille (version 2), repérer le symbole associé au résultat.

     

    Dans les deux cas, le mathémagicien et le tableur (fichiers fournis) sont capables de deviner le symbole auquel vous pensez.

     

    Il est possible de recommencer l'expérience et de régénerer une nouvelle grille (CTRL + MAJ + F9).

     

    Le problème est de comprendre comment le mathémagicien et le tableur s'y prennent pour réaliser le tour.

     

     

     

    Public


     

    L’activité proposée s’adresse à une classe de 5e (version 1) ou à une classe de 4e (version 2).

     

     

     

    Objectifs


     

    • Modéliser une situation, expérimenter, mener à bien des calculs, utiliser le calcul littéral pour démontrer une propriété.

     

    • Utiliser un tableur.


     

    Pré-requis


     
     

    Mathématiques

     

     • Produire une expression littérale (5e)

     • Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition (5e)

     • Réduire une expression littérale (4e)



    T.I.C.E.

     

    • Créer une feuille de calcul, insérer une formule

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    • Présentation

     

    Le professeur se propose d'accomplir un prodige et demande à un élève de venir réaliser le protocole de l'expérience au tableau, face à la classe. Le professeur n'a pas connaissance des résulats de l'élève et devine pourtant le symbole. En régénérant la grille (CTRL + MAJ + F9), le tour peut être exécuté plusieurs fois.

     

     

    • 1er moment de recherche

     

    Les élèves vont pouvoir expérimenter et réaliser l'expérience plusieurs fois, sans intervention du professeur, à l'aide du tableur (en alternant entre l'onglet "grille" et l'onglet "magie"). Certains réaliseront déjà que les calculs donnent toujours des multiples de 11 (ou de 9).

     

    Pour amener l'ensemble de la classe vers la solution, on pourra, ensuite, mener un premier temps de mise en commun autour des questions suivantes et laisser le temps à chacun d'y trouver des réponses :

     

    - En effectuant les calculs, peut-on obtenir n'importe quel nombre de la grille ?

    - Les symboles sont-ils placés aléatoirement dans la grille ?

    - Quel symbole le tableur choisit-il d'afficher dans l'onglet "magie" ?

     

     

    • 2e moment de recherche

     

    Il s'agit de vérifier que les résutlats obtenus sont des multiples de 11 (ou de 9) quel que soit le nombre choisi. Des tests pourront permettre aux indécis de s'en convaincre, le tableur permettra de le démontrer par disjonction des cas.

     

    Mathemagicien1

     

     

    • Résolution experte

     

    On pourra faire s'interroger la classe sur les moyens de vérifier ce résultat plus rapidement, sans étudier l'ensemble des cas. L'utilisation des notations "XY et YX" sera sans doute proposée mais ne permettra pas d'aboutir. On amènera alors la classe à rechercher un programme de calcul donnant le nombre de 2 chiffres ayant D pour chiffre des dizaines et U pour chiffre des unités.

     

     

    "DU" est représenté par le programme 10D + U

     

    "UD" est représenté par le programme 10U + D

     

     

    Version 1 : DU + UD →  10D + U + 10 U + D = 11D + 11 U = 11 ( D + U ) → multiple de 11

     

    Version 2 : DU - UD → ( 10D + U ) - ( 10 U + D ) = 10D + U - 10U - D = 9D - 9U = 9 ( D - U ) → multiple de 9

     

     

     

    Documents utiles


     
    - Fichier (version 1)
     
    - Fichier (version 2)