Présentation de l’activité
Version 1 (5e)
- Choisir un nombre entier de 2 chiffres. - Retourner ce nombre.
- Calculer la somme ces deux nombres. - Dans la grille (version 1), repérer le symbole associé au résultat. |
Version 2 (4e)
- Choisir un nombre entier de 2 chiffres. - Retourner ce nombre. - Calculer la différence du plus grand et du plus petit de ces deux nombres. - Dans la grille (version 2), repérer le symbole associé au résultat. |
Dans les deux cas, le mathémagicien et le tableur (fichiers fournis) sont capables de deviner le symbole auquel vous pensez.
Il est possible de recommencer l'expérience et de régénerer une nouvelle grille (CTRL + MAJ + F9).
Le problème est de comprendre comment le mathémagicien et le tableur s'y prennent pour réaliser le tour.
Public
L’activité proposée s’adresse à une classe de 5e (version 1) ou à une classe de 4e (version 2).
Objectifs
Déroulement de l’activité
• Présentation
Le professeur se propose d'accomplir un prodige et demande à un élève de venir réaliser le protocole de l'expérience au tableau, face à la classe. Le professeur n'a pas connaissance des résulats de l'élève et devine pourtant le symbole. En régénérant la grille (CTRL + MAJ + F9), le tour peut être exécuté plusieurs fois.
• 1er moment de recherche
Les élèves vont pouvoir expérimenter et réaliser l'expérience plusieurs fois, sans intervention du professeur, à l'aide du tableur (en alternant entre l'onglet "grille" et l'onglet "magie"). Certains réaliseront déjà que les calculs donnent toujours des multiples de 11 (ou de 9).
Pour amener l'ensemble de la classe vers la solution, on pourra, ensuite, mener un premier temps de mise en commun autour des questions suivantes et laisser le temps à chacun d'y trouver des réponses :
- En effectuant les calculs, peut-on obtenir n'importe quel nombre de la grille ?
- Les symboles sont-ils placés aléatoirement dans la grille ?
- Quel symbole le tableur choisit-il d'afficher dans l'onglet "magie" ?
• 2e moment de recherche
Il s'agit de vérifier que les résutlats obtenus sont des multiples de 11 (ou de 9) quel que soit le nombre choisi. Des tests pourront permettre aux indécis de s'en convaincre, le tableur permettra de le démontrer par disjonction des cas.
• Résolution experte
On pourra faire s'interroger la classe sur les moyens de vérifier ce résultat plus rapidement, sans étudier l'ensemble des cas. L'utilisation des notations "XY et YX" sera sans doute proposée mais ne permettra pas d'aboutir. On amènera alors la classe à rechercher un programme de calcul donnant le nombre de 2 chiffres ayant D pour chiffre des dizaines et U pour chiffre des unités.
"DU" est représenté par le programme 10D + U
"UD" est représenté par le programme 10U + D
Version 1 : DU + UD → 10D + U + 10 U + D = 11D + 11 U = 11 ( D + U ) → multiple de 11
Version 2 : DU - UD → ( 10D + U ) - ( 10 U + D ) = 10D + U - 10U - D = 9D - 9U = 9 ( D - U ) → multiple de 9
Documents utiles