Le Mondial La Marseillaise à Pétanque se déroulera du 7 au 11 juillet 2013 à Marseille, principalement dans le parc Borely, en bord de plage, avec les finales sur le Vieux-Port.

A cette occasion, nous vous proposons un problème autour des boules de pétanque.

Présentation de l’activité

1^re partie : une boule de pétanque est-elle pleine ou creuse ?

2^e partie : est-il possible de connaître l'épaisseur d'acier constituant une boule de pétanque ?

Informations utiles à la résolution du problème :

Masse : 800 g

Diamètre : 7,5 cm

Métal : acier

Masse volumique de l'acier : 7,8 g / cm³

Volume d'une boule de rayon r : ( 4 x Pi x r³ ) / 3

Public

L’activité peut être proposée à une classe de 3^e.

Objectifs

• Modéliser une situation, expérimenter, mener à bien des calculs.

• Utiliser un tableur. 

• Réinvestir (ou découvrir) le volume d'une boule, les grandeurs composées.

Pré-requis

Mathématiques

- Notion de volume, de masse volumique, travail avec des grandeurs composées.

T.I.C.E.

- Utilisation du tableur pour rechercher un résultat par tâtonnement

Déroulement de l’activité

1^re partie

Une fois le problème posé et les élèves mis en situation de recherche, on pourra attendre que ce soit eux qui demandent les informations utiles à la résolution. On leur donnera ainsi accès à toutes grandeurs relatives à la boule de pétanque.

Pour amener les élèves à considérer la masse et le volume de la boule, on pourra leur poser les questions suivantes :

- Quelle grandeur physique pourrait permettre de distinguer une boule pleine d'une boule creuse ?

- Serait-il possible de connaître la masse d'une boule pleine ?

Si le programme de calcul donnant le volume d'une boule n'a jamais été rencontré auparavant, c'est l'occasion de le faire connaître à la classe.

Résultats obtenus :

• Masse d'une boule de pétanque : 800 g

• Masse d'une boule d'acier de même diamètre : 1723 g

Conclusion par un raisonnement par l'absurde : "Si la boule de pétanque était pleine elle aurait une masse de 1723 g or elle ne pèse que 800 g, donc elle n'est pas pleine."

2^e partie

On pour commencer par un travail de modélisation de la boule de pétanque à l'aide d'une vue en coupe. On y fera ensuite apparaître toutes les grandeurs mises en jeu dans le problème.

La diffusion d'un fichier géogébra montrant les variations des volumes d'acier et d'air en fonction de l'épaisseur d'acier (ou du rayon de la boule d'air) permet à chacun de mieux appréhender la situation. Il va s'agir de trouver l'épaisseur d'acier (ou le rayon de la boule d'air) qui donnera à la boule de pétanque une masse de 800 g.

Retrouver les calculs effectués par Géogébra pour afficher les volumes (ou les masses) peut guider les élèves.

L'utilisation du tableur permet d'accélérer les recherches.

Une solution arithmétique est également à la portée d'élèves de 3^e :

Masse d'acier : 800 g

Volume d'acier : 800 g : 7,8 g/cm³ = 102,56 cm³

Volume d'air = 220,89 cm³ - 102,56 cm3 = 118,33 cm³

(rayon de la boule d'air)³ = ( 118,33 cm³ x 3 ) : 4 : Pi = 28,25 cm³

Une recherche par tâtonnement permet d'obtenir une valeur approchée du nombre qui mis au cube est égal à 28,25. Certains élèves devinent le rôle de la touche "racine cubique" de leur calculatrice (située pour certains modèles sur la touche "cube")

rayon de la boule d'air = 3,05 cm

épaisseur d'acier = 3,75 cm - 3,05 cm = 0,7 cm

Fabrication d'une boule de pétanque

Avec l'aimable autorisation de "la boule bleue"

Documents utiles

Modélisation d'une boule de pétanque