Grandeurs et mesures

Publié le 24 juin 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  lundi 24 juin 2013

Les boules de pétanque

A l'occasion du Mondial, nous vous proposons un problème autour de la boule de pétanque.

  • Boule de pétanque

     

    Le Mondial La Marseillaise à Pétanque se déroulera du 7 au 11 juillet 2013 à Marseille, principalement dans le parc Borely, en bord de plage, avec les finales sur le Vieux-Port.

     

    A cette occasion, nous vous proposons un problème autour des boules de pétanque.

     

     

     

    Présentation de l’activité


     

    1re partie : une boule de pétanque est-elle pleine ou creuse ?

     

    2e partie : est-il possible de connaître l'épaisseur d'acier constituant une boule de pétanque ?

     

     

    Informations utiles à la résolution du problème :

     

    Masse : 800 g

    Diamètre : 7,5 cm

    Métal : acier

    Masse volumique de l'acier : 7,8 g / cm3

    Volume d'une boule de rayon r : ( 4 x Pi x r3 ) / 3

     

     

     

    Public


     

    L’activité peut être proposée à une classe de 3e.

     

     

     

    Objectifs


     

    • Modéliser une situation, expérimenter, mener à bien des calculs.

    • Utiliser un tableur. 

    • Réinvestir (ou découvrir) le volume d'une boule, les grandeurs composées.

     

     

     

    Pré-requis


     

    Mathématiques

    - Notion de volume, de masse volumique, travail avec des grandeurs composées.

     

    T.I.C.E.

    - Utilisation du tableur pour rechercher un résultat par tâtonnement

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    1re partie

     

    Une fois le problème posé et les élèves mis en situation de recherche, on pourra attendre que ce soit eux qui demandent les informations utiles à la résolution. On leur donnera ainsi accès à toutes grandeurs relatives à la boule de pétanque.

     

    Pour amener les élèves à considérer la masse et le volume de la boule, on pourra leur poser les questions suivantes :

     

    - Quelle grandeur physique pourrait permettre de distinguer une boule pleine d'une boule creuse ?

    - Serait-il possible de connaître la masse d'une boule pleine ?

     

    Si le programme de calcul donnant le volume d'une boule n'a jamais été rencontré auparavant, c'est l'occasion de le faire connaître à la classe.

     

    Résultats obtenus :

    • Masse d'une boule de pétanque : 800 g

    • Masse d'une boule d'acier de même diamètre : 1723 g

     

    Conclusion par un raisonnement par l'absurde : "Si la boule de pétanque était pleine elle aurait une masse de 1723 g or elle ne pèse que 800 g, donc elle n'est pas pleine."

     

     

    2e partie

     

    On pour commencer par un travail de modélisation de la boule de pétanque à l'aide d'une vue en coupe. On y fera ensuite apparaître toutes les grandeurs mises en jeu dans le problème.

     

    La diffusion d'un fichier géogébra montrant les variations des volumes d'acier et d'air en fonction de l'épaisseur d'acier (ou du rayon de la boule d'air) permet à chacun de mieux appréhender la situation. Il va s'agir de trouver l'épaisseur d'acier (ou le rayon de la boule d'air) qui donnera à la boule de pétanque une masse de 800 g.

     

     

    Pétanque3

     

     

    Retrouver les calculs effectués par Géogébra pour afficher les volumes (ou les masses) peut guider les élèves.

    L'utilisation du tableur permet d'accélérer les recherches.

     

     

     Pétanque2

     

     

    Une solution arithmétique est également à la portée d'élèves de 3e :

     

    Masse d'acier : 800 g

    Volume d'acier : 800 g : 7,8 g/cm3 = 102,56 cm3

    Volume d'air = 220,89 cm3 - 102,56 cm3 = 118,33 cm3

    (rayon de la boule d'air)3 = ( 118,33 cm3 x 3 ) : 4 : Pi = 28,25 cm3

     

    Une recherche par tâtonnement permet d'obtenir une valeur approchée du nombre qui mis au cube est égal à 28,25. Certains élèves devinent le rôle de la touche "racine cubique" de leur calculatrice (située pour certains modèles sur la touche "cube")

     

    rayon de la boule d'air = 3,05 cm

    épaisseur d'acier = 3,75 cm - 3,05 cm = 0,7 cm

     

     

    Fabrication d'une boule de pétanque

     

     

    Avec l'aimable autorisation de "la boule bleue"

     

     

     

    Documents utiles


     

    Modélisation d'une boule de pétanque