Nombres et calculs

Publié le 3 juil. 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

Écrire à l'auteur

Le  mercredi 3 juillet 2013

Tarifs SNCF

Comprendre comment sont calculés les prix des billets de trains

  • Extrait du guide du voyageur SNCF

     

    Présentation de l’activité

     



    SNCF1

     

     

    On souhaite s'assurer que le prix de ce billet est bien cohérent avec les tarifs annoncés dans le guide du voyageur.

     

     

     

    Public


     
     
    Ce problème s'adresse aux classes de 5e.
     
    Il peut être adapté pour le niveau 6e, en rajoutant des parenthèses dans le programme de calcul. Les objectifs ne sont alors plus exactement les mêmes. En procédant ainsi, on risque toutefois de menacer le bon déroulé du scénario pour l'année suivante.
     

     

     

     

    Objectifs


     

    - Rechercher des informations dans un tableau.

    - Utiliser un programme de calcul.

    - Faire apparaître la nécessité de règles de calcul.

     

     

     

    Pré-requis


     

    Mathématiques

    • Lire un tableau.

    Poser une addition et une multiplication avec des nombres décimaux.

     

    T.I.C.E.

    Utiliser une calculatrice.

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    Présenter l'extrait du "guide du voyageur" et laisser le temps à la classe de comprendre la situation. Montrer ensuite le billet de train et demander s'il est possible de vérifier si son tarif est cohérent avec le premier document.

     

     

    Calculs posés

     

    Durant la phase de travail, on interdira dans un premier temps l'usage des calculatrices, contraignant les élèves à poser les opérations et très probablement à commencer par l'addition.

    On veillera à ce que chacun s'approprie l'usage du tableau et du programme de calcul. La distance entre les deux gares pourra être donnée si elle est demandée, mais elle figure aussi sur le billet (37 km).

     

    1,9631 + 0,1515 = 2,1146

     2,1146 × 37 = 78,2402 ≈ 78,30 (arrondi au décime d'euro supérieur)

     

    Un travail avec des valeurs approchées permet de confirmer ce résultat inattendu : 2 × 37 = 74

     

     

    Calculs instrumentés

     

    L'utilisation de calculatrices permet alors d'avancer dans les investigations :

     

    - les calculatrices basiques affichent : 1,9631 + 0,1515 × 37 = 78,2402 78,3 (conforme au résultat trouvé précédemment)

    - les calculatrices scientifiques affichent : 1,9631 + 0,1515 × 37 = 7,5686 ≈ 7,6 (conforme au prix du billet)

     

    Au video projecteur, la calculatrice de Windows donne deux résultats différents selon qu'elle est en affichage "standard" ou en affichage "scientifique"

     

     

    calculatrices

       

     

    On demandera alors à chacun de réfléchir aux détails des opérations que les calculatrices ont effectuées pour arriver à ces deux résultats différents.

     

    - Les calculatrices basiques commencent par l'addition puis effectuent la multiplication.

    - Les calculatrices scientifiques commencent par la multiplication puis effectuent l'addition.

     

    Au cours d'un temps de mise en commun, on demandera la raison qui fait qu'il y a deux façons distinctes de mener ces calculs : l'absence de parenthèse.



     

    Lorsqu'un calcul (ou un programme de calcul) est écrit sans parenthèse il existe plusieurs façons de l'effectuer et elles conduisent à des résultats différents.

     

    Les programmes ( a + b ) × c et a + ( b × c ) ne sont pas équivalents.

     

    On justifie ainsi la nécessité de fixer des règles de calculs et dorénavant le programme a + b × c sera équivalent à a + ( b × c ).

      

     
     

    Documents utiles


     

    Extrait du guide du voyageur (janvier 2013)

     

    Guide du voyageur INTERCITES (mis à jour par à la SNCF)