Présentation de l’activité

Louise travaille dans une entreprise qui fabrique des maquettes en papier.

Pour un projet de maison, on lui a demandé de concevoir un patron d'une cheminée. Celui ci devra être réalisé à l'aide d'un logiciel de géométrie pour permettre ensuite sa fabrication à grande échelle.

Public

On pourra proposer ce problème à partir de la classe de 5^e. 

Objectifs

• Expérimenter.

• Réinvestir les compétences de géométrie dans une situation nouvelle.

• Montrer l'intérêt du repérage pour la construction de figures complexes avec Géogébra.

Pré requis

Mathématiques

• Fabriquer un prisme droit à partir d’un patron

• Déterminer la mesure d’un angle en utilisant les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante

• Dans le plan muni d’un repère orthogonal, placer un point de coordonnées données

• Calculer une longueur en utilisant les relations trigonométriques (à partir de la 4e)

T.I.C.E.

• Utiliser un logiciel de géométrie pour construire une figure

Déroulement de l’activité

Présentation du problème

On s’appuiera sur une maquette de maison pour présenter la situation. Au cours d’un bref débat avec la classe, on précisera certains éléments :

- dans un premier temps, un patron de la cheminée devra être réalisé en papier

- on fixera quelques contraintes pour la cheminée : la face supérieure devra être carrée et parallèle au sol. On pourra ensuite laisser les élèves choisir ses dimensions.

On choisit ici de ne pas imposer les dimensions de la cheminée afin de laisser le problème le plus ouvert possible. À charge pour les élèves de réaliser que la donnée de deux longueurs et d’un angle (qui sera à déterminer) est suffisante pour la construction des trapèzes rectangles.

Temps de recherche

Un travail en groupes sera efficace pour cette situation.

On mettra à disposition des élèves la maquette de la maison afin qu'ils puissent prendre les mesures (de longueurs et d'angles) qu'ils jugent nécessaires.

Les élèves fabriquent leurs premiers patrons avec plus ou moins de succès. On laissera la maquette à disposition pour qu'ils puissent venir contrôler la qualité de leurs constructions.

Après les premiers échecs, on pourra effectuer un bilan intermédiaire qui permettra de mettre en commun les avancés de chacun. On amènera alors les élèves à s’interroger sur la grandeur permettant d'obtenir une cheminée "droite". La réalisation d'un dessin à main levée leur permettra de mettre en évidence les angles mis en jeu et de les déterminer.

Les élèves fabriquent un nouveau patron et contrôlent leurs résultats.

Exemple de patron réalisé par une élève de 3^e :

Construction du patron sur Géogébra

Pour la construction de figures complexes possédant des angles droits, le repérage est une technique efficace qu'on pourra réinvestir.

Une construction mixte, mêlant "repérage" et "construction à l'aide des outils usuels" (perpendiculaires, cercles, angles...) est également possible.

En supprimant la commande "angle de mesure donnée", on contraindra les élèves à calculer les coordonnées de tous les sommets des trapèzes et ainsi à réinvestir leurs connaissances en trigonométrie. La commande "mesure d'un angle" permettra à chacun de contrôler sa construction en vérifiant la présence (ou non) des angles de 60°. En classe de 5e, ces coordonnées pourront être obtenues à l'aide de mesures sur un patron en papier.

Bilan

On mettra en évidence l'angle de 60° commun à toutes les cheminées qui est la grandeur qui leur garantit d'être "bien droite".

On fera le point sur les calculs trigonométriques qui ont permis de déterminer les coordonnées des sommets des trapèzes. Cela pourra être l'occasion de repréciser les exigences attendues quant à leur présentation.

Documents utiles

Patron de la maison (à imprimer et éventuellement à agrandir)