Espace et géométrie

Publié le 14 juil. 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

Écrire à l'auteur

Le  dimanche 14 juillet 2013

Du sommet du Mont Ventoux

Un problème à l'occasion de l'arrivée du Tour de France au sommet du Géant de Provence.

  • Mont Ventoux

     

     

    « C'est l'étape la plus longue de ce centième Tour. C'est aussi l'une des plus prestigieuses, car personne ne gagne jamais par hasard au Ventoux, surtout un 14 juillet... Et selon le temps qu'il fera, il pourrait y avoir des dégâts, de gros dégâts. Imaginez une chaleur caniculaire toute la journée ! »

     

    Jean-François Pescheux

    Directeur de course adjoint

     

    velo 9

     

     

     

     

    Présentation de l'activité


     

    Si le temps le permet, les coureurs, une fois arrivés au sommet, pourront-ils voir la mer ?

     

     

     

    Public


     

    Le problème peut être posé en classe de 4e (égalité de Pythagore, tangente à un cercle) ou en classe de 3e (représentation de la Terre : sphère et boule)

     

     

     

    Objectif


     

    Modéliser une situation, réinvestir des savoir faire de géométrie dans une situation nouvelle.

     

     

     

    Pré-requis


     

    • Egalité de Pythagore

    • Tangente à un cercle

     

     

     

    Déroulement de l'activité


     

    Nous vous proposons de faire travailler les élèves en groupes et de les laisser demander les informations qui pourraient être utiles à la résolution : l'altitude du Mont Ventoux et sa distance à la mer.

     

    Une façon de leur répondre est de leur donner la carte ci dessous.

     

    carte

     

     

    Le travail de modélisation de la situation est une étape difficile si la classe n'a jamais été amenée à représenter la Terre. Après un temps de recherche (bien souvent la Terre est représentée plate), demander aux élèves ce qui, du sommet, pourrait nous empêcher de voir la mer, devrait permettre d'arriver à la réponse attendue : la rotondité de la Terre.

     

    Il faut toutefois s'attendre dans un premier temps à des réponses comme :

     

    • un arbre, un immeuble (on s'autorise alors à se déplacer de quelques mètres)

    • des nuages (il fait beau)

    • des montagnes (la carte permet de se convaincre qu'il n'y a pas de tels obstacles)

    • la distance trop lointaine à la mer (on dispose de jumelles)

     

     

    Mer invisible Mer visible
    Ventoux2 Ventoux1

     

    Le point le plus lointain qu'on puisse apercevoir, l'horizon, sera le point de contact entre la Terre et la tangente à celle ci passant par le sommet du Ventoux.

     

    Le problème devient alors, pour les élèves, de calculer la distance du sommet à l'horizon et de faire apparaître une configuration permettant un tel calcul. Les propriétés d'une tangente à un cercle sont alors réinvesties et le calcul s'opère dans le triangle rectangle SHO. La rayon de la Terre sera alors demandé par les élèves (R = 6371 km). Attention aux unités !

     

    Ventoux3

     

    SH² =SO² - OH² = (6371 + 1,909)² - 6371² = 24328,1

    SH ≈ 156

     

    La mer étant à moins de 100 km (d'après la carte), on doit donc la voir !

     

    Voici une vue, plein sud, obtenue à l'aide de Google Earth, depuis le sommet :

     

    Ventoux4

     

     

     

    Prolongements possibles


     

    Singularité sur l'horizon

     

    • Peut-on voir la mer du sommet de la Tour Eiffel ? Quelle hauteur devrait avoir la tour Eiffel pour que depuis son sommet on puisse voir la mer ?

     

    • Vrai ou faux : quand on monte deux fois plus haut, on voit deux fois plus loin ?

     

    • On souhaite disposer d'un document papier permettant de connaître approximativement la distance à l'horizon pour n'importe quelle altitude.