« C'est l'étape la plus longue de ce centième Tour. C'est aussi l'une des plus prestigieuses, car personne ne gagne jamais par hasard au Ventoux, surtout un 14 juillet... Et selon le temps qu'il fera, il pourrait y avoir des dégâts, de gros dégâts. Imaginez une chaleur caniculaire toute la journée ! »

Jean-François Pescheux

Directeur de course adjoint

Présentation de l'activité

Si le temps le permet, les coureurs, une fois arrivés au sommet, pourront-ils voir la mer ?

Public

Le problème peut être posé en classe de 4^e (égalité de Pythagore, tangente à un cercle) ou en classe de 3^e (représentation de la Terre : sphère et boule)

Objectif

Modéliser une situation, réinvestir des savoir faire de géométrie dans une situation nouvelle.

Pré-requis

• Egalité de Pythagore

• Tangente à un cercle

Déroulement de l'activité

Nous vous proposons de faire travailler les élèves en groupes et de les laisser demander les informations qui pourraient être utiles à la résolution : l'altitude du Mont Ventoux et sa distance à la mer.

Une façon de leur répondre est de leur donner la carte ci dessous.

Le travail de modélisation de la situation est une étape difficile si la classe n'a jamais été amenée à représenter la Terre. Après un temps de recherche (bien souvent la Terre est représentée plate), demander aux élèves ce qui, du sommet, pourrait nous empêcher de voir la mer, devrait permettre d'arriver à la réponse attendue : la rotondité de la Terre.

Il faut toutefois s'attendre dans un premier temps à des réponses comme :

• un arbre, un immeuble (on s'autorise alors à se déplacer de quelques mètres)

• des nuages (il fait beau)

• des montagnes (la carte permet de se convaincre qu'il n'y a pas de tels obstacles)

• la distance trop lointaine à la mer (on dispose de jumelles)

Mer invisible	Mer visible

Le point le plus lointain qu'on puisse apercevoir, l'horizon, sera le point de contact entre la Terre et la tangente à celle ci passant par le sommet du Ventoux.

Le problème devient alors, pour les élèves, de calculer la distance du sommet à l'horizon et de faire apparaître une configuration permettant un tel calcul. Les propriétés d'une tangente à un cercle sont alors réinvesties et le calcul s'opère dans le triangle rectangle SHO. La rayon de la Terre sera alors demandé par les élèves (R = 6371 km). Attention aux unités !

SH² =SO² - OH² = (6371 + 1,909)² - 6371² = 24328,1

SH ≈ 156

La mer étant à moins de 100 km (d'après la carte), on doit donc la voir !

Voici une vue, plein sud, obtenue à l'aide de Google Earth, depuis le sommet :

Prolongements possibles

• Singularité sur l'horizon

• Peut-on voir la mer du sommet de la Tour Eiffel ? Quelle hauteur devrait avoir la tour Eiffel pour que depuis son sommet on puisse voir la mer ?

• Vrai ou faux : quand on monte deux fois plus haut, on voit deux fois plus loin ?

• On souhaite disposer d'un document papier permettant de connaître approximativement la distance à l'horizon pour n'importe quelle altitude.