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OGD, fonctions

Publié le 18 sept. 2013 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  mercredi 18 septembre 2013

Le marchand de glaces

Un problème d'optimisation

  • Marchand de glace

     

    Présentation de l’activité


     

    Victor est marchand de glaces. Il vend 400 cornets par semaine à 1,90 € le cornet.

    Il a remarqué que chaque fois qu'il augmente son tarif de 20 centimes, il vend 20 glaces de moins par semaine.

    Il se demande s'il peut améliorer son chiffre d'affaire.

     

     

     

    Public


     

    Ce problème peut être proposé à partir de la classe de 5e.

     

     

     

    Objectifs


     

    • Etudier les variarions d'une grandeur.

    • Prendre en main un tableur.

     

     

     

    Pré-requis


     

    Mathématiques

    • Opérations avec des nombres décimaux.

     

    T.I.C.E.

    • Savoir entrer une formule simple dans le tableur, utiliser la poignée de recopie.

     

     

     

    Déroulement de l’activité


     

    • Premières recherches à la calculatrice

     

    Les premiers calculs réalisés montrent que le chiffre d'affaire varie (et augmente) lorsque le prix du cornet augmente.

    On peut alors se poser la question de la recherche d'un chiffre d'affaire maximal.

     

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    Si la question est posée par les élèves, on pourra admettre que chaque fois que le marchand de glace diminue son tarif de 20 centimes, il vend 20 glaces de plus.

     

     

    Utilisation du tableur

     

    Le tableur peut permettre d'accélérer les recherches.

    Cette situation peut être l'occasion de préciser le rôle de la "poignée de recopie" dans la création de listes de nombres à pas constant : on met en surbrillance les deux premiers nombres de cette suite, on saisit la poignée de recopie et on tire vers le bas.

     

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    Représentation des variations du chiffre d'affaire en fonction du prix du cornet

     

    Un moyen de garder, sur le cahier, une trace des recherches justifant que le chiffre d'affaire maximal est atteint pour un prix à l'unité de 2,90 euros est de représenter les résultats obtenus au tableur sous la forme d'un graphique.

    3 grandeurs sont mises en jeu : le prix à l'unité, le nombre de ventes, le chiffre d'affaire. Il conviendra de réfléchir à celles qu'on souhaite voir représentées.

     

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    Des élèves en avance sur les autres pourraient chercher à améliorer encore le chiffre d'affaire en réduisant le pas d'augmentation des tarifs : si le tarif n'augmente que de 10, 5 ou 1 centime, il vendra 10, 5 ou 1 glace de plus. Le chiffre d'affaire maximal est atteint pour un prix unitaire de 2,95 euros.

     

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    Prolongement possible


     

    Plus tard dans l'année, en classe ou en devoir en temps libre, on pourra proposer un problème équivalent mais davantage orienté vers la lecture et l'interprétation d'une représentation graphique.

     

    Louise est fleuriste.

     

    En vue du 1er mai, elle souhaite fixer le prix de vente de ses brins de muguet afin de réaliser le meilleur chiffre d’affaire.

     

    Pour cela, elle a fait réaliser une enquête auprès de ses clients.

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