Présentation de l’activité

Pour des questions de sécurité, l'angle formé entre une échelle et le sol doit être compris entre 65° et 75°.

Pour contrôler cette inclinaison, certains professionnels utilisent le test du coude.

On souhaite savoir si cette méthode est fiable.

Public

Cette situation peut être présentée à des élèves de 4e ou de 3e.

Objectifs

• Réinvestir des connaissances de géométrie dans une situation nouvelle.

• Expérimenter au tableur autour d'une situation géométrique.

Pré-requis

Mathématiques

• Théorème de Pythagore et cosinus d'un angle aigu (4e)

• Relations trigonométriques dans le triangle rectangle (3e)

T.I.C.E.

• Insérer une formule dans une feuille de calculs.

Déroulement de l’activité

Présentation

Après avoir présenté la situation à la classe et expliqué comment fonctionne le test du coude, on pourra faire travailler les élèves par deux.

C'est à eux à identifier les données dont il faut disposer pour répondre à ce problème.

Temps de recherche

- Qu'est ce qui t'empêche de commencer ?

- De quelles informations supplémentaires aurait-on besoin ?

Lorsqu'un élève réclame des longueurs, on lui tend un mètre ruban et on l'invite à recueillir lui même ces données (dans un premier temps, on peut aussi envisager de travailler avec l'image de l'ouvrier donnée dans l'énoncé).

- Quelle grandeur va nous permettre de savoir si une échelle est bien positionnée ?

- Quel est l'angle qui est au centre de ce problème ? Peut-on le visualiser sur un schéma ?

- De quelles techniques dispose t-on pour calculer un angle ?

- Dans quel type de configuration ?

- Peut-on retrouver cette configuration dans cette situation ?

Selon les connaissances de la classe, différentes stratégies de calcul peuvent être mise en place : cosinus et Pythagore, tangente, angles alternes internes, angles complémentaires...

Pendant cette phase de travail, les élèves se mesurent et on recueille dans une feuille de calculs l'ensemble de ces données.

Lorsqu'un binôme a obtenu une première réponse au problème, on relance son travail :

- Ce test marche t-il toujours / jamais (selon le résultat obtenu) ? Souvent ? De temps en temps ?

On mettra alors à disposition des élèves, la feuille de calculs recueillant les données de la classe, soit en la déposant dans les dossiers personnels des élèves, soit en la vidéoprojetant.

La répétition des mêmes procédures de calcul justifie alors l'utilisation d'un tableur.

A la demande, on donnera les fonctions nécessaires à la programmation de cette feuille : = RACINE(...) ; = DEGRES(ACOS(...)) ; = DEGRES(ATAN(...))

Exemple de feuille de calculs réalisable en 4e :

Exemple de feuille de calculs réalisable en 3e :

A nouveau, on prolonge le travail de la classe :

- Ce test fonctionne t-il souvent ? de temps en temps ? Peut-on préciser cette fréquence ? Comment ?

On pourra aussi demander aux élèves les plus rapides d'essayer de réduire le nombre de colonnes utilisées dans la feuille de calculs.

Bilan final

On reviendra sur l'utilisation du tableur et sur le calcul d'un pourcentage.

Prolongement possible

On pourra s'interroger sur l'influence que les imprécisions sur les mesures des longueurs ont sur les mesures des angles.

Documents utiles

-  Enoncé à distribuer aux élèves