PliageA4
Author: NLambert

On plie une feuille de papier A4.

On cherche à minimiser la longueur ou l'aire du pli.

Courbes

PQ atteint son minimum en 15.75

BPQ atteint son minimum en 14

pli(x)=\sqrt{\frac{2x^3}{2x-21}}

tri(x)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{21x^4}{2x-21}}

Expressions

Le point à bouger est P

Pour que B soit sur [AD], BP doit être supérieur à 10,5 cm

\mbox{Pour que Q soit sur [BC], BP doit être supérieur à 21(2-}\sqrt{2}) \approx 12.3 cm

A = (-23.928773718894064, 1.5341500433337938)
B: (x(A) + 21.0, y(A))
C: (x(B), y(B) + 21.0 * sqrt(2.0))
D: (x(A), y(A) + 21.0 * sqrt(2.0))
poly1, a, b, c, d = Polygon(A, B, C, D)
P = Point(a)
e = Circle(P, B)
B' = Intersect(e, d, 1.0)
f = Segment(P, B')
g = OrthogonalLine(B', f)
Q = Intersect(b, g)
h = Segment(P, Q)
BQP, BP, p, b_1 = Polygon(P, B, Q)
poly3, a_1, QP, q_1, c_1, d_1 = Polygon(A, P, Q, C, D)
PQ: (BP, QP)
BPQ: (BP, 0.1 * BQP)
i = Segment(B', Q)
pli = If(x > 12.30125526, sqrt(2.0 * x^(3.0) / (2.0 * x - 21.0)))
tri = If(x > 12.30125526, 0.05 * sqrt(21.0 * x^(4.0) / (2.0 * x - 21.0)))
j = true
text1: "Le triangle BPQ a pour aire " + BQP + " cm²"
text2: "Le pli PQ a pour longueur  " + QP + " cm"
k: BP > 12.30125526
u = Vector((BP, 2.0), (BP, 0.0))
l = true
text7: "Le segment PB a pour longueur " + BP + " cm"