Cette situation a été présentée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014.

Présentation de l’activité

La loi de Titus Bode, énoncée en 1766, permettrait de connaître approximativement la distance (d) au Soleil d'une planète (en UA) en fonction de son rang (n) dans le système solaire.

d = 0,4 + 0,3 x 2^n-2

Mercure : n = 1 ; Vénus : n = 2 ; La Terre : n = 3 ...

(Afin de faire mieux correspondre la loi à la réalité, traditionnellement, on utilise le rang n = -∞ pour Mercure. Pour un travail en collège, on décide de passer sous silence cet artifice.)

On souhaite contrôler la validité de cette loi.

Public

 Cette situation peut être présentée à partir de la 4e.

Objectifs

• Rencontrer une curiosité historique.

• Réinvestir des compétences mathématiques dans une situation nouvelle.

• Intéresser les élèves au spatial.

Pré-requis

Mathématiques

• Puissance entière d'un nombre.

T.I.C.E.

• Créer une feuille de calculs, insérer une formule.

Déroulement de l’activité

Les calculs pourront être menés mentalement ou automatisés à l'aide d'un tableur.

On pourra fournir les distances au Soleil de chaque planète (en UA ou en km) ou laisser les élèves les trouver par eux même sur internet.

On constatera que la loi corrobore assez bien les distances réelles pour 2 ≤ n ≤ 4 (de Vénus à Mars).

De Jupiter à Uranus, on laissera les élèves constater que les distances obtenues correspondent assez bien à la réalité, mais pour une valeur de n = rang + 1

On pourra alors s'interroger sur "la planète manquante" (cf : ceinture d'astéroïdes, planète Phaéton, Céres)

Prolongements possibles

• A l'aide d'un tableur, on pourra chercher et comparer différentes courbes de tendance. L'apport de l'outil numérique permet d'obtenir des modèles plus précis mais plus complexes.

• Plus d'informations : wikipedia