Espace et géométrie

Publié le 7 oct. 2015 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  mercredi 7 octobre 2015

Colissimo

Choisir l'emballage le plus économique

  • Colissimo emballages


     

     

     

     

    Présentation de l’activité


     

    Col01 

     

     

    Victor souhaiterait expédier un petit tableau. Il se demande quel emballage choisir.

     

     

    Col02

     

     

     

    Public


     

    Cette situation s'adresse à des élèves de 3e.

     

     

     

     

    Objectifs


     

    • Calculer des longueurs inaccessibles dans une section de pavé droit.

     

     

     

     

    Prérequis


     

    • Représenter un parallélépipède en perspective cavalière.

     

    •  Calculer une longueur à l’aide du théorème de Pythagore.

     

     

     

     

     Déroulement de l’activité


     

    Présentation

     

    Dans l’énoncé certaines informations n’apparaissent pas. On incite ainsi les élèves à s’interroger sur les données nécessaires à la résolution du problème. Un tel choix permet une meilleure dévolution de la situation.

     

    A la demande, on précisera certains éléments :

     

     

    - les dimensions du tableau : longueur 34 cm et largeur 15 cm

     

    - l'épaisseur du tableau sera négligée

     

    - masse du tableau : 580 g

     

    - on cherchera l’emballage le moins cher pouvant contenir le tableau (ce choix devra être justifié)

     

    - le positionnement du tableau dans l’emballage devra être précisé

     

     

     

    Temps de recherche

     

    Un travail en groupe sera efficace pour cette situation.

     

    La formule XL sera sans doute rapidement proposée avec le tableau disposé parallèlement à une face.

     

     

    Pour relancer l’étude, on pourra poser les questions cruciales suivantes :

     

    - « Est-il possible de choisir un emballage moins cher, plus petit ? »

     

    - « Peut-on envisager de disposer le tableau différemment dans le carton ? »

     

     

    Les élèves envisagent de placer le tableau « de biais ».

     

    Si nécessaire, on pourra s’appuyer sur le fichier Géogébra 3D fourni pour aider les élèves à visualiser la position du tableau dans le carton.

     

    Plusieurs possibilités s’offrent alors à eux :

     

     

     Col05

     

     

     

    Pour poursuivre l’étude, on pourra poser les questions cruciales suivantes :

     

    - « Comment savoir si le tableau va rentrer ? »

     

    - « Comment calculer de telles longueurs ? »

     

    - « Dans quelles conditions peut-on utiliser le théorème de Pythagore ? »

     

    - « Y’a-t-il un triangle rectangle dont on connaît deux longueurs et dont la troisième est la longueur à calculer ? »

     

     

    Ils sont alors amenés à rechercher les longueurs des diagonales de certaines faces et à réinvestir le théorème de Pythagore. On pourra encore s’appuyer sur le fichier Géogébra 3D pour aider les élèves à visualiser les triangles rectangles mis en jeu.

     

     

    Après une étude des différents emballages, on arrive à la conclusion que les formats XL, L et P peuvent convenir. Les positionnements du tableau sont alors à préciser à l’aide de dessins en perspective, plus éclairants que des explicitations rédigées.

     

     

     

    Mise en commun

     

    Le bilan final permettra de revenir sur la façon de représenter le tableau en perspective cavalière, à l’intérieur des emballages (section plane du pavé droit par un plan parallèle à une arête). Il pourra être également l'occasion de revoir la rédaction du théorème de Pythagore.

     

     

     

     

    Documents utiles


     

    • Énoncé élève

     

    Fichier Géogébra 3D