Espace et géométrie

Publié le 31 janv. 2018 Modifié le : 5 juin 2019

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Le  mercredi 31 janvier 2018

EPI "Le Rolling Bridge"

Les quatre activités proposées ici entrent dans le cadre d'un EPI présenté en classe de cinquième. Elles permettent de travailler les constructions en géométrie, notamment en géométrie dans l'espace, mais aussi les grandeurs et mesures.

  • Le Rolling Bridge (Londres)

     

     

    Présentation des activités


     

     

    L’ensemble des activités a pour sujet le Rolling Bridge, pont situé à Londres.

     

    Une vidéo est présentée à la classe en guise d’introduction : https://www.youtube.com/watch?v=x0Dj7XA77hw

     

     

     

     

    Public


     

     

    Les quatre activités présentées constituent la partie mathématique d’un EPI (mathématiques / technologie / anglais) proposé en classe de cinquième

     

    Elles peuvent également être proposées sur d’autres niveaux du cycle 4.

     

     

     

     

    Objectifs


     

     

    • Activité 1

     

    Les 6 compétences mathématiques sont ici travaillées.

    Les notions mathématiques travaillées sont la notion d’échelle, la somme des angles dans un triangle particulier, les constructions géométriques (polygone régulier).

     

     

     

    Activité 2

     

    La notion mathématique travaillée est : comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation sur une figure.

     

     

     

    Activité 3

     

    Les notions mathématiques travaillées sont : représenter l’espace (perspective) et calculer avec des grandeurs mesurables (aire et volume) ; exprimer les résultats dans les unités adaptées. Si l’activité est menée en classe de troisième, se rajoutent : comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques (agrandissement/réduction d’un volume) et utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer (trigonométrie).

     

     

     

    Activité 4

     

    La notion mathématique principalement travaillée ici est : représenter l’espace (patron).

     

     

     

     

     

    Prérequis


     

     

    Activité 1

    Notion d’échelle, somme des angles dans un triangle particulier

     

     

    Activité 2

    Symétries

     

     

    Activité 3

    Aire d’un triangle

     

     

    Activité 4

    Notion d’échelle

     

     

     

     

     

    Activité 1 :

     

    Présentation

    Le but de cette activité est de représenter à l’échelle l’octogone régulier formé lorsque le pont est replié.

     

    Objectifs

    Les 6 compétences mathématiques sont ici travaillées.

    Les notions mathématiques travaillées sont la notion d’échelle, la somme des angles dans un triangle particulier, les constructions géométriques (polygone régulier).

     

    Temps de recherche

    Dans un premier temps, il est demandé aux élèves de faire une lecture silencieuse des documents, de repérer la question et de surligner les éléments qu’ils identifient comme importants pour la résolution de l’activité.

    Le travail se poursuit en îlots. Une figure est demandée à chaque élève.

    Coup de pouce possible :

    -Un rappel sur les échelles peut s’avérer nécessaire. Une attention particulière sur les unités doit se faire (mètres ? centimètres ?).

    -Il est possible que certains élèves n’identifient pas la difficulté que constitue la mesure de l’angle entre deux côtés consécutifs. Le fait de travailler en îlots permet souvent de soulever le problème au sein des groupes. Si ce n’est pas le cas, une plénière de régulation peut être faite.

     

    Mise en commun

    Les élèves s’aperçoivent que la qualité du tracé est indispensable car des décalages importants peuvent rapidement apparaître et aboutir à une figure fausse.

     

    Activité 2 :

     

    Présentation

    Cette activité est un peu « à part » : elle peut être réalisée ou non. Le but est d’identifier la transformation permettant de construire l’octogone régulier à partir d’un triangle isocèle puis les transformations laissant invariant l’octogone. Cette activité peut être aussi une première approche des rotations en classe de cinquième.

     

    Objectifs

     La notion mathématique travaillée est : comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation sur une figure.

     

    Temps de recherche

    Coup de pouce possible :

    Les élèves ayant accès à un ordinateur peuvent tester leurs propositions.

     

    Mise en commun

    L’utilisation du logiciel Geogebra en plénière permet de valider les réponses données.

     

    Activité 3 :

     

    Présentation

    Le but de cette activité est de représenter en perspective cavalière le pont replié, d’identifier les caractéristiques du solide représenté et sa nature et enfin, de calculer le volume du pont.

     

    Objectifs

    Les compétences chercher, représenter, calculer, communiquer sont travaillées.

    Les notions mathématiques travaillées sont : représenter l’espace et calculer avec des grandeurs mesurables (aire et volume) ; exprimer les résultats dans les unités adaptées. Si l’activité est menée en classe de troisième, se rajoutent : comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques (agrandissement/réduction d’un volume) et utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer (trigonométrie).

     

    Temps de recherche

    Le travail s’effectue en groupes.

    Coup de pouce possible :

     -Pour la représentation en perspective, présenter aux élèves le solide en question.

     -Pour le calcul du volume, présenter les différentes étapes de travail nécessaires.

     

     Mise en commun

     Cette activité en classe de cinquième peut constituer une introduction à la notion de prisme droit (base octogonale régulière) et permet de travailler sur la vision dans l’espace et la représentation en perspective.

    Le calcul du volume en classe de cinquième nécessite de mesurer sur la figure réalisée lors de l’activité 1 la hauteur d’un des 8 triangles isocèles. En classe de troisième, les élèves ont recours à la trigonométrie.

    Pour le calcul du volume du pont, on peut constater en classe de cinquième que le volume de modèle réduit ne s’obtient pas à partir du même coefficient que les longueurs. En classe de troisième, les élèves utilisent le coefficient k3.

     

     Activité 4 :

     

    Présentation

    Le but de cette activité est de faire construire par chaque élève un patron d’un prisme droit à base trapézoïdale afin de les assembler par 8 pour produire une première représentation de maquette du pont (ce qui constituera une production pour l’EPI mené).

     

    Objectifs

    Les compétences chercher, représenter, calculer sont travaillées.

    La notion mathématique principalement travaillée ici est : représenter l’espace.

     

    Temps de recherche

    Coup de pouce possible :

    -Demander aux élèves de retrouver dans leurs activités précédentes toutes les longueurs dont ils ont besoin et faire un croquis du patron qu’ils comptent réaliser.

     

    Mise en commun

    Les élèves associent leurs solides pour réaliser la maquette du pont.

    La nécessaire précision des constructions est mise en avant.

     

     

    Activités réalisées dans les autres matières associées dans le cadre de l’EPI

    En technologie (partie non développée ici) :

    -        Travail sur les ponts

    -        Représentation sur Solidworks et construction d’une maquette du pont « évidé » (plus proche de la réalité) à l’aide de Charly Robot

     

    En anglais (partie non développée ici) :

    -        Travail sur une visite guidée de Londres