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Nombres et calculs

Publié le 12 oct. 2017 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  jeudi 12 octobre 2017

Mesurer des longueurs avec des fractions simples

Un jeu du portrait pour mettre en jeu des nombres écrits de manière fractionnaire

  • Académie d'Aix Marseille

     

     

     

    Présentation de l’activité

     

     

    Voici 13 segments.

     

     

    ratio01

     

     

    Le but du problème est de retrouver celui qui a été choisi par le professeur, en ne posant que des questions auxquelles il ne répondra que par "oui" ou par "non" et en utilisant uniquement la "bande unité" mise à disposition (et qu'on découpera).

     

     

     

     

    Public

     

     

     Cette situation s'adresse à des élèves de fin de cycle 3 ou début de cycle 4.

     

     

     

     

    Objectifs

     

     

    - Redécouvrir la nécessité de disposer de nombres non entiers.

     

    - Réinvestir les fractions simples.

     

    - Choisir l'écriture d'un nombre rationnel la plus adaptée pour répondre à un problème donné.

     

     

     

     

    Prérequis

     

     

    - Notions de fractions simples : moitiés, quarts et huitièmes

     

     

     

     

    Déroulement de l’activité

     

     

    1re partie

     

    En amont du travail de la classe, le professeur aura choisi un des 13 segments. Ce choix est une variable didactique sur laquelle l'enseignant pourra jouer pour s'adapter au niveau de la classe.

     

    Les élèves pourront travailler en groupe. Le professeur ne répondra aux questions des élèves que si tous les membres du groupe ont écrit la même question.

     

    Rapidement, ces questions vont s'orienter autour de la longueur des segments, que les élèves chercheront à mesurer à l'aide de la bande unité.

     

    On rencontrera des questions du type :

     

    - Est ce que votre segment est plus long qu'une unité ?

     

    - Est ce que votre segment est plus court que deux unités ?

      

    Hélas, les nombres entiers d'unité ne permettent pas de différencier les longueurs de certains segments.

     

    Questions cruciales :

     

    - Comment mesurer des longueurs plus petites que l'unité ?

     

    - Comment mesurer des longueurs plus petites qu'une moitié d'unité ?

     

    Les élèves sont amenés à plier leur unité en deux (moitié d'unité), puis par la suite leur moitié d'unité en deux (quart d'unité) et éventuellement leur quart d'unité encore en deux (huitième d'unité).

     

    Une fois le segment à trouver découvert, on pourra renouveler l'exercice en choisissant un segment dont la longueur est plus complexe à mesurer.

     

     

     

    2e partie

     

    On pourra prolonger le travail des élèves en leur demandant :

     

    - de mesurer tous les segments.

     

    - de construire des segments de longueurs données. Par exemple :

     

    ratio02

     

     

    3e partie

     

    Une mise en commun permettra de faire apparaître de nombreuses écritures d'un même nombre.

     

    En particulier, parmi tant d'autres, on pourra mettre en évidence :

     

    - celles qui découlent d'une mesure efficace (somme d'un nombre entier d'unités et de fractions unitaires d'unités de dénominateurs tous différents)

     

    - celles qui s'écrivent à l'aide d'une seule fraction et revenir sur le fait que pour a et b donnés : a/b = a x 1/b

     

     

    ratio03

     

     

    Selon la situation, on pourra s'interroger sur l'écriture la plus pertinente :

     

    - pour la mesure d'une longueur on cherchera l'écriture la plus compacte (une seule fraction).

     

    - pour la construction d'un segment de longueur donnée, celles qui nécessite le moins de reports.

     

     

     

     

    Prolongements possibles

     

     

    On pourra renouveler ce travail avec des segments dont les longueurs se mesurent en :

     

    - Tiers et sixièmes d'unité

     

    - Cinquièmes et dixièmes d'unité

     

     

     

     

    Documents utiles

     

    - Activité 1 (moitiés, quarts, huitièmes)

     

    - Activité 2 (tiers, sixièmes)

     

    - Activité 3 (cinquièmes, dixièmes)

     

    - Synthèse