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Grandeurs et mesures

Publié le 27 oct. 2017

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Le  vendredi 27 octobre 2017

Le jardinier et les chats

Un problème mettant en jeu périmètre, aire et proportionnalité, réalisé par le groupe de réflexion et d'animation des collèges (GRAC) permettant également de mobiliser des compétences du socle commun de connaissances et compétences.

  • Présentation de l’activité

    Jardinier

     

    Tu dois aider ce jardinier à avoir une estimation très précise du prix pour refaire son gazon et mettre une clôture.

     

    Information 1 : la plan du jardin.

    Plan

     

    Information 2 : le prix du portillon, du gazon et du grillage.

    Achats

     

    Public

    L’activité proposée peut s’adresser à des classes de 6e ou de 5e.

     

    Objectifs

    - Dans le programme de la classe visée

    Les connaissances Les capacités
    Utilisation de la proportionnalité.

    - Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté.

    - Calculer une quatrième proportionnelle.
    Additions et multiplications. - Connaître les tables d’addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.
    Sens des opérations. - Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée.
    Techniques élémentaires de calculs. - Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté.
    Longueurs.

    - Calculer le périmètre d’un polygone.

    - Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d’un cercle.
    Aires.

    - Différencier périmètre et aire.

    - Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle.

    - Calculer l’aire d’un triangle rectangle.

    - Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un disque.

    - Calculer l’aire d’une surface plane par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.

     

    - Dans la grille de référence (Socle commun de connaissances et de compétences palier 3 – compétence 3)

    Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des problèmes. Les capacités à évaluer en situation. Les indicateurs de réussite.
    Rechercher, extraire et organiser l’information utile.  Extraire d’un document les informations relatives à un thème de travail et les organiser pour les utiliser à bon escient.

     - L’élève est capable d’utiliser les informations 1 et 2 à bon escient, en présentant une démarche logique de raisonnement.

    - L’élève est capable de lire un prix ramené à l’unité et un prix pour une surface donnée.
    Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.  Calculer des périmètres, des aires.

     - L’élève est capable d’utiliser les formules pour calculer des périmètres et des aires de figures usuelles.

    - L’élève est capable de manipuler les unités de périmètres et d’aires sans confusion.
    Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.  Pratiquer un raisonnement.

     - L’élève est capable d’en déduire le prix total du grillage à partir du calcul du périmètre.

    - L’élève est capable d’en déduire le prix total du gazon à partir du calcul de l’aire du jardin.
    Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.  Exprimer une solution par une démarche claire.

     - L’élève est capable de présenter sa solution clairement en respectant les formules, les calculs, les unités.

    - L’élève propose une conclusion par une phrase répondant à la question posée.
    Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques. Les capacités à évaluer en situation. Les indicateurs de réussite.
    Organisation et Gestion de données.  Reconnaître des situations de proportionnalité.

     - L’élève est capable de déduire le prix total du grillage à partir du calcul du périmètre en utilisant l’information 2.

    - L’élève est capable de déduire le prix total du gazon à partir du calcul de l’aire du jardin en utilisant l’information 2.
    Nombres et calculs.  Mener à bien un calcul.  - L’élève mène à bien les différents calculs qu’il est amené à effectuer tout au long de sa démarche.
    Géométrie.  Connaître les figures géométriques planes.

     - L’élève sait reconnaître les figures usuelles.

    - L’élève sait reconnaître et utiliser le codage de figure.
    Grandeurs et mesures.  Réaliser des mesures.

     - L’élève est capable de différencier les notions de périmètre et d’aire.

    - L’élève est capable d’appliquer les formules de périmètre et d’aire.

     

    Pré-requis

    Le professeur peut être amené à rappeler si besoin les formules suivantes :

    - Périmètre d'un cercle = 2 x Pi x r

    - Aire d'un rectangle = Longueur x largeur

    - Aire d'un triangle rectangle = ( base x hauteur ) / 2

    - Aire d'un disque = Pi x r²

     

    Déroulement de l’activité

    - Une séance d’une heure.

    - Présentation des documents.

    - Répartition en groupes de 3 ou 4 élèves.

    - Production d’un travail écrit.

     

    - Le professeur peut être amené à expliquer aux élèves comment décomposer une figure complexe en plusieurs figures simples usuelles.

    - Le professeur peut être amené à expliciter aux élèves le rapport entre périmètre/grillage et aire/gazon.

     

     

    Prolongements possibles

    Plusieurs adaptations sont proposées :

    - Le schéma est donné à l’échelle sans mesure. L’élève doit mesurer sur le dessin et utiliser la notion d’échelle pour calculer les longueurs réelles.

    - Le professeur donne le schéma codé à main levé avec les mesures. L’élève doit reproduire le dessin en vraie grandeur en utilisant l’échelle donnée.

    - La mesure de l’hypoténuse du triangle rectangle est enlevée. L’élève est amené à utiliser le théorème de Pythagore pour en faire le calcul (niveau 4e).

     

    Documents utiles

    La fiche originale du GRAC.

    La fiche élève.