Préambule :
Le scénario n'ayant pas pour le moment été testé en classe, il pourra être soumis à quelques ajustements a posteriori.
Présentation de l’activité
Il s’agit d’amener les élèves à utiliser implicitement la notion d’invariants pour modéliser des stratégies de la machine et d’appréhender davantage la notion de hasard pour la contrer.
1 – Les élèves jouent contre divers algorithmes, essaient de deviner la/les stratégie(s) utilisée(s) par la machine, et essaient d’élaborer une contre-stratégie.
Commentaire : le fond du problème est la recherche d’invariants qui est une compétence transversale à toutes les mathématiques et à toute modélisation.
2 – Les élèves essaient d’élaborer, en motivant leur choix, une stratégie pour gagner. Ensuite, ils la mettent en oeuvre face à un autre groupe qui doit l'identifier afin de la mettre en échec.
Commentaire : la motivation des choix est un « début de preuve »
3 – Les élèves testent leurs stratégies face à un algo « expert » (Minasi, ou autre …)
Commentaire : le meilleur moyen de contourner un algorithme qui cherche des invariants est … de ne pas en avoir ! et donc de jouer « au hasard ».
4 – Comment « fabriquer » du hasard.
Commentaire : Il est effectivement très difficile de jouer au hasard sans s'aider d'outils.
Public
Classe de 2e générale.
Objectifs
Connaissances mathématiques
- Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence est proche de la probabilité. »
- Génération de l’aléatoire
Compétences mathématiques
- Chercher, expérimenter – en particulier à l’aide d’outils logiciels.
- Modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle.
- Communiquer et argumenter.
- Calculer, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes.
- Construire un modèle à partir de fréquences observées sur un échantillon, en distinguant nettement modèle et réalité.
- Interpréter, compléter ou modifier des algorithmes plus complexes.
- Fonction renvoyant un nombre aléatoire. Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction.
- Écrire des fonctions renvoyant le résultat numérique d’une expérience aléatoire, d’une répétition d’expériences aléatoires indépendantes.
Compétences numériques
1.3. Traiter des données
Appliquer des traitements à des données pour les analyser et les interpréter (avec un tableur, un programme, un logiciel de traitement d'enquête, une requête de calcul dans une base de données...).
3.4. Programmer
Écrire des programmes et des algorithmes pour répondre à un besoin (automatiser une tâche répétitive, accomplir des tâches complexes ou chronophages, résoudre un problème logique...) et pour développer un contenu riche (jeu, site web...) (avec des environnements de développement informatique simples, des logiciels de planification de tâches ...).
Extraits du programme de référence
"On insiste sur le fait qu’une loi de probabilité (par exemple une équiprobabilité) est une hypothèse du modèle choisi et ne se démontre pas. Le choix du modèle peut résulter d’hypothèses implicites d’équiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou dés équilibrés, tirage au hasard dans une population) qu’il est recommandable d’expliciter ; il peut aussi résulter d’une application d’une version vulgarisée de la loi des grands nombres, où un modèle est construit à partir de fréquences observées pour un phénomène réel (par exemple : lancer de punaise, sexe d’un enfant à la naissance). Dans tous les cas, on distingue nettement le modèle probabiliste abstrait et la situation réelle."
"Utiliser des modèles théoriques de référence en comprenant que les probabilités sont définies a priori. Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité."
" Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. »"
" Principe de l’estimation d’une probabilité, ou d’une proportion dans une population, par une fréquence observée sur un échantillon"
" décrire des algorithmes en langage naturel ou dans un langage de programmation; en réaliser quelques-uns à l’aide d’un programme simple écrit dans un langage de programmation textuel ; interpréter, compléter ou modifier des algorithmes plus complexes."
Prérequis
Calculer des fréquences et moyennes.
Modéliser une expérience equiprobable (l'étude du jeu de Chi Fou Mi peut être faite au préalable.
Reconnaître ou définir une fonction dans un programme, boucle conditionnelle et boucle bornée, notion de variable et éventuellement de liste.
Déroulement de l’activité
Étape 1 : Les élèves sont mis au défi de battre une machine programmée avec une stratégie plus ou moins détectable.
Étape 2 : Les élèves par groupes, concoivent une stratégie et la mettent en oeuvre face à un autre groupe.
Étape 3 : Les élèves testent leurs stratégies face à un algo « expert » (Minasi)
Étape 4 : Culture autour de la génération de l’aléatoire
Documents disponibles en annexe :
Chifoumi - Scénario pédagogique
Chifoumi - Fiche élève
Programmes nécessaires pour l'étape 1
Programmes nécessaires pour l'étape 3
Retour sur expérimentation ( à venir )
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