Histoire des mathématiques

Publié le 14 déc. 2019 Modifié le : 14 mai 2020

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Le  samedi 14 décembre 2019

UN DES TROIS GRANDS PROBLÈMES DE L'ANTIQUITÉ

LA TRISECTION DE L'ANGLE

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    Angles01

     

     

     

    Partager géométriquement un angle donné en trois angles de même mesure

     

    avec une règle et un compas.

     

     

     

    Cadre d'utilisation :

     

    ● Défi géométrique : partager un angle en trois angles de même mesure sans rapporteur.

    ● Un grand problème historique qui a généré des développements multiples et variés en mathématiques, dans des domaines parfois très éloignés apparemment de la géométrie des angles et longueurs (équations du troisième degré, coniques…).

     

     

     

    Angles02

     

     

     

     

    Personnages historiques :

     

    Hippias d'Elis : philosophe et homme public grec, Ve s. av. J.-C., un des premiers mathématiciens (dont nous ayons connaissance) à s'intéresser à ce problème (personnage cité par Platon dans des dialogues avec Socrate).Angles03

     

    Archimède : scientifique grec, -287, -212 (Syracuse), qui aurait apporté une solution avec règle graduée et compas selon une méthode appelée Neusis. Elle est décrite dans le Liber assumptorum, connu d'après les mathématiciens arabes (IXe s.) et qui lui est attribué.

     

    Laurent Wantzel : mathématicien français, 1814-1848, qui démontre en 1837 l'impossibilité d'une solution générale avec règle non graduée et compas.

     

     

     

     

     

    Textes historiques :

     

    ● Proclos de Lycie, philosophe et auteur grec (Ve s.), qui cite Hippias d'Elis et ses travaux dans le contexte de constructions géométriques (« Commentaires sur le premierAngles04 livre des Eléments d'Euclide »,trad. Paul ver Eecke, Bruges,1948).

     

     

     

    Liber assumptorum attribué à Archimède, traduction latine, Florence, 1661.

     https://www.e-rara.ch/zut/wihibe/content/pageview/2584807.

     

     

     

     ● L. Wantzel, « Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas », J. Math. Pures Appl., 1re série, vol. 2, 1837, p. 366-372

     

     

     

     

    Fiches d'activités :

     

    Activité « La trisection de l'angle droit (Geogebra) »

     

    Description : partager un angle droit en trois parties « à la règle et au compas » avec Geogebra.

     

    Objectif : aborder le problème sous une forme simplifiée)

     

    Fiche élève – Fiche professeur – Fichier ggb

     

     

     

     

     

     

     

    Activité « Trisection de l'angle par la méthode d'Archimède »

     

    Description : à partir d'un angle quelconque et à l'aide d'une procédure décrite par Archimède, calculer la mesure de l'angle obtenu.

     

    Complément culturel, travaux de L.Wantzel et implications.

     

    Objectif : démontrer et utiliser la méthode d’Archimède dans un cadre général).

     

    Fiche élève – Fiche professeur

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Références et compléments (outre les sources citées en « Textes historiques »)

     

    Le mouvement dans la géométrie grecque, B.Parzysz, APMEP n°437, p.745 et suivantes.

     

    Constructions à la règle et au compas. Les trois grands problèmes de l’Antiquité grecque, IREM Aix-Marseille.

     

    Sur la méthode d’Hisashi Abe pour une solution par pliages proposée en 1980 : Geometric Constructions, G.E.Martin, Springer, 1998.