TRIANGLE DE PASCAL
Cadre d'utilisation :
- Très vaste : applications à de multiples domaines des Mathématiques et de la Physique.
- Une connaissance qui traverse les âges (depuis l’Antiquité indienne et chinoise).
Personnages historiques :
- De Zhu Shijie, mathématicien chinois, deux ouvrages nous sont parvenus, abordant l’arithmétique et l’algèbre.
- Blaise Pascal (1623-1662), mathématicien, physicien, philosophe et théologien français.
Textes historiques :
- Miroir précieux des quatre éléments, Zhu Shijie, 1303.
- Traité du triangle arithmétique, Blaise Pascal, 1654.
Fiches d'activités :
Activité « Présentation du triangle de Pascal » ( Présentation du triangle de Pascal : fiche élève)
Description : à partir du triangle de Pascal, déterminer le nombre de droites passant par un nombre de points donné.
Objectif : comprendre le principe d’organisation du triangle arithmétique. L’appliquer à un problème de dénombrement
Activité « Triangle de Zhu Shijie » (Triangle de Zhu Shijie : fiche élève)
Description : compléter le triangle de Zhu Shije.
Objectif : comprendre et appliquer le principe d’organisation du triangle arithmétique. Décoder l’écriture chinoise des petits nombres.
Activité « Triangle de Pascal et calcul littéral » (Triangle de Pascal et calcul littéral : fiche élève)
Description : développer (x+1)n pour n=2 et n=3 puis pour n=5.
Objectif : utiliser le calcul littéral et faire le lien entre les résultats et le triangle de Pascal).
Références et compléments (outre les sources citées en « Textes historiques »)
La formule de Newton, H.Lehning, magazine Tangente, n°175, « Les identités remarquables », éditions Pole, 2017.