PRESENTATION DE L'ACTIVITE
Monsieur Matheux veut aménager dans son jardin un enclos rectangulaire pour son chien.
Pour cela, il dispose de 21 mètres de grillage qu’il utilise ainsi : une partie du mur du jardin forme un côté de l'enclos et le grillage les trois autres côtés.
Monsieur Matheux voudrait que son chien ait le plus de place possible.
Comment doit-il faire ?
PUBLIC CONCERNE
Classe de troisième (le problème peut être présenté dès la classe de 6ème en visant des objectifs différents et en adaptant le scénario).
DOMAINES DU SOCLE
- Domaine 1.3 : comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques
- Domaine 2. 4 : mobiliser des outils numériques pour apprendre, échanger, communiquer
- Domaine 4.1 : mener une démarche scientifique, résoudre un problème
ATTENDUS DE FIN DE CYCLE
CONNAISSANCES ET COMPÉTENCES ASSOCIÉES
Chercher - Modéliser - Représenter - Calculer
CADRE DU CRCN
Traiter des données, compétence 3 du domaine 1
PRE-REQUIS
Connaître la formule de l'aire d'un rectangle (cycle 3)
Savoir réaliser une feuille de calcul au tableur (cycle 4)
SCÉNARIO PÉDAGOGIQUE
Présenter le problème aux élèves, les laisser s'approprier la situation.
Les élèves vont tester des valeurs, calculer l'aire du rectangle correspondant à leurs mesures. Il est nécessaire de les laisser faire plusieurs essais pour constater notamment que cette aire n'est pas constante.
Une question qui doit émerger est la suivante: quelles valeurs peut prendre la longueur?
L'idée que les valeurs ne sont pas seulement des valeurs entières doit permettre d'arriver à la conclusion que le test de valeurs pour trouver la valeur recherchée peut être long, d'où un recours raisonné au tableur.
Au tableur, ce qui peut être demandé aux élèves: construire un tableau présentant la longueur, la largeur et l'aire de l'enclos. L'utilisation des essais faits sur le papier doit servir à constater la dépendance longueur/largeur. La formule exprimant l'aire au tableur s'appuiera directement sur la formule longueur × largeur et donc sera exprimée sous la forme du produit de deux cellules.
Si l'enseignant souhaite faire un pas de plus vers l'expression algébrique de l'aire en fonction de la longueur, il peut être demandé aux élèves de ne faire apparaître dans leur feuille de tableur uniquement la longueur et l'aire (voir feuille 2 du fichier tableur joint)
En jouant ensuite avec le pas de précision, les élèves pourront obtenir une approximation plus précise de l'aire maximale et de la valeur de la longueur et de la largeur correspondantes. Lors de cette recherche, une discussion sur le nombre de décimales raisonnable est intéressante à mener.
Si l'expression littérale a été établie en classe, la calculatrice de collège permet également de dresser le tableau de valeurs. Par des démarches similaires au tableur, le maximum peut être déterminé.
En fonction du niveau de connaissances du tableur par les élèves, une représentation graphique point par point de l'aire en fonction de la longueur peut être envisagée. Si les élèves ne savent pas le faire, cette activité peut être l'occasion de l'aborder.
En plénière : le professeur pourra introduite les notions de fonction, de tableau de valeurs, d'expression algébrique de cette fonction, d'antécédent, d'image, de représentation graphique.
Le professeur peut aussi présenter un document très complet (voir fichier joint), réalisé sur géogebra: figure animée à l'aide d'un curseur, construction de la représentation graphique point par point de l'aire de l'enclos en fonction de la longueur, récupération des valeurs dans un tableur. L'intérêt de cette présentation est de faire percevoir aux élèves le lien représentation géométrique/ représentation graphique et tableau de valeurs.
Documents de travail :
L'enclos du chien - énoncé
L'enclos du chien - tableur - élèves
L'enclos du chien - geogebra/tableur - professeur
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