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2021-2022

Publié le Mar 25, 2022 Modifié le : Oct 16, 2022

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Le  Friday, March 25, 2022

Rouge ou bleu

Réaliser une prédiction et argumenter ses choix. (ébauche : en cours de validation)

  • rouge ou bleu

    Activité : Rouge ou bleu

    Ebauche (en cours de validation)

     

    Présentation de l’activité

    L’activité se décompose en deux parties :

    Partie1 :

    On fournit aux élèves des données et le résultat lié aux données. Chaque donnée contient deux paramètres et le résultat peut être « bleu » ou « rouge ». On attend des élèves qu’ils effectuent une prédiction sur la couleur lorsqu’on leur fourni les paramètres d’entrée.

    Partie 2 :

    Une situation problème est proposé aux élèves avec pour objectif :

    • de parfaire leur modélisation
    •  d’adopter une stratégie de calcul des paramètres d’une fonction affine pour pouvoir répondre à la question.

     

     

    Public

    Fin de cycle 4/ Début lycée. En consolidation des acquis sur la partie « fonctions affines ».

    On pourra en prérequis revoir ce document : https://eduscol.education.fr/document/17287/download

     

     

    Objectifs

        

    vignette-programme-cycle4-1313322-png-1516
    Savoirs mathématiques

    Comprendre et utiliser la notion de fonction

     

    Connaissances

    - Vocabulaire : variable, fonction, antécédent, image.

    - Différents modes de représentation fonction (expression symbolique, tableau de valeurs, représentation graphique, programme de calcul).

    - Notations f(x) et x→ f(x).

    - Fonction linéaire, fonction affine.

     

    Compétences associées

    - Passer d’un mode de représentation d’une fonction à une autre.

    - Déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction.

    - Représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine.

    - Modéliser un phénomène continu par une fonction.

    - Modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.

    - Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions.

     

    À l’issue d’activités rituelles de calcul et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé :

    - différentes procédures de calcul d’une quatrième proportionnelle ;

    - l’allure de la représentation graphique d’une fonction affine ou linéaire ;

    - les procédures d’application et de calcul d’un pourcentage ou d’une échelle ;

    - les procédures de recherche d’image et d’antécédent d’un nombre par une fonction.

     

     

    Compétences mathématiques

    Communiquer : les élèves devront défendre leurs arguments et les confronter à d’autres.

    Modéliser : on va demander aux élèves de modélisation la situation problème par une fonction affine.

    Calculer : il faudra utiliser des stratégies de calculs afin de répondre aux situations proposées.

     

    crcn-1 crcn-5 

    Compétences numériques - cadre du CRCN

    Domaine « Information et données » : compétence 3 « Traiter des données »

    Niveau 3 : « Appliquer une formule simple pour résoudre un problème »

    Niveau 4 : « Traiter des données pour analyser une problématique »

    Niveau 5 : « Concevoir une formule conditionnelle »

     

    Domaine « Environnement numérique » : compétence 1 « résoudre des problèmes techniques »

    Niveau 4 : « Prendre conscience de l’évolution des matériels et des logiciels pour développer sa culture numérique»

     

     

    Prérequis

    Notions de fonction

    Fonctions affines

    Repérage dans le plan

    En prérequis, on peut évoquer aussi que les élèves pourraient être en difficulté si l’enseignant ne pratique pas ce type d’activités, à savoir une activité qui peut laisser le champ libre à plusieurs stratégies et idées de résolutions.

    On peut d’ailleurs orienter l’enseignant sur le guide de résolution de problèmes en collège et la notion de patterns (P.105, https://eduscol.education.fr/document/13132/download?attachment )

     

     

    Déroulement de l’activité

     

    Partie 1 : Manipuler (phase d’apprentissage)

     

    Etape 1 : Rencontre avec l’activité
    • lancer le fichier vidéo rouge_ou_bleu_phase1.mp4

     

     

    • Dire aux élèves que l’activité va consister à prédire la couleur si on leur fourni les paramètres d’entrée. On leur propose de revisionner la vidéo phase 1 afin qu’ils recueillent les données utiles et qu’ils essayent de trouver une stratégie de prédiction.

     

    • Relancer le fichier vidéo et faire pause si nécessaire aux moments clés pour que les élèves recueillent les données.

     

    • Sur le cahier d’exercices, les élèves tentent des démarches (Travail individuel)

     

     

    Etape 2 : Réaliser une prédiction et argumenter ses choix.

    Mettre les élèves en groupe de manière à ce qu’ils puissent confronter leurs idées.

    • Lancer le fichier vidéo rouge_ou_bleu_phase2.mp4

     

     

    Attention : Mettre pause lorsque cette diapositive apparaît

     

    Prédiction 

     

    • Poser la question : qui dit rouge ? Qui dit bleu ? Pourquoi ?

    Les élèves confrontent leurs stratégies et argumentent sur leur cahier d’exercices. Le fait qu’ils soient en groupe permet de confronter les divers choix.
    On peut penser qu’un élève qui a déterminé une stratégie en phase 1 et qui ne tient plus, dès le début de la vidéo, se sentira exclu de l’exercice et ne persistera pas si cette phase-là était réalisée de manière individuelle.

     

    • A la fin de cette vidéo, proposer un premier débriefing avec les élèves : Peut-on prédire « facilement » cette couleur ? Qui s’est trompé ? Qui a dû modifier sa stratégie au fur et à mesure des données fournies ? Quelles modélisations du problème ont été pertinentes ?

     

    La phase 1 peut être assimilée à de l’apprentissage machine, on fournit des données ainsi que les résultats. On attend à ce que la machine « s’adapte » afin de créer un modèle de prédiction, à elle ensuite, de proposer un résultat dès lors qu’on proposera une donnée non fournie à la machine.

     

     

     

    Partie 2 : Situation problème/Phase de test

     

    Etape 3 : L’élève est confronté à une situation problème où il devra émettre des prédictions de plus en plus abouties dans le prolongement de la partie 1.

     

    • Lire le texte ci-dessous :

    « Dans une commune, l’adjoint à la mairie chargé de l’urbanisme a une drôle de manière de classer les permis de construire : ils finissent soit dans une armoire rouge soit dans une armoire bleue. Des constructions ont déjà été finalisées, et de nouveaux permis de construire arrivent. Êtes-vous capable de prédire dans quelle armoire sera classées les futurs dossiers ? Vous disposez du plan de la commune et des emplacements des nouvelles bâtisses dont le permis est déjà classé. ».

    D’un point de vue de la thématique IA, nous sommes dans une démarche de classification en deux étiquettes (Rouge ou bleu)

     

     

        rouge        ou     bleu

     

      

    Remarque :

    Le fichier « rouge_ou_bleu_phase3.mp4 » propose une modélisation des emplacements des maisons par des croix aux intersections de carreaux. On peut penser qu’une modélisation possible serait celle-ci :

    modélisation1 

     

    Cette modélisation soulèverait un problème bien identifié : Le problème de Bresenham. Nous serions en difficulté ici pour déterminer l’équation de droite et nous nous retrouverions avec deux habitations collées (7;22) et (8;22)

     

    • Lancer le fichier « rouge_ou_bleu_phase3.mp4 »

     

     

    Attention de mettre pause aux endroits bien identifiés (voir plus haut)

     

    On demande donc ici si l’élève est capable de prédire la couleur d’un point dont les coordonnées sont données.

    Peut-on prédire « facilement » cette couleur ? Etc...

     

    Stratégie attendue : Sur du papier millimétré ou cahier d’exercice, on place les points. On peut représenter la frontière rouge/bleu par une droite ou juste « orienter » la règle qui symbolise la séparation.

     

    En annexe, on trouvera une partie du plan de la commune que l’on peut distribuer aux élèves afin de gagner du temps.

     

    L’idée soulevée ici est qu’une stratégie s’affine au fur et à mesure des données. Ici il s’agit de classifier des dossiers dans deux armoires.

     

    Lorsqu’on programme une Intelligence Artificielle ayant pour but de classer des données dans deux étiquettes par exemple, à chaque donnée fournie à la machine, l’algorithme affine ses paramètres pour fournir une prédiction qui sera de plus en plus précise.

    Dans cette activité, l’objectif est de mener les élèves dans cette logique d’adapter sa résolution à chaque étape et découvrir que certaines données sont de meilleure qualité que d’autres. Dans cette vidéo « phase 3 » la donnée (8;22) associée au rouge va être décisive pour poser la frontière.

     

    La phase 2 peut être assimilée à la phase de test qui est essentielle dans la machine learning. Son objectif est de visualiser si le modèle réagit bien à de nouvelles données.

     

     

     

    Phase 3 : Abstraire/ Utilisation de l’IA pour résoudre un problème

     

    Etape 4 : Calculer

     

    • On lance la vidéo rouge_ou_bleu_phase4.mp4

     

     

    Sur cette vidéo, les questions posées doivent permettre d’orienter les élèves, en vue de résoudre les problèmes posés à des calculs de paramètres d’une fonction affine.

     

    Une construction se déroule en dehors du plan et la question est la même que dans la phase 3, à savoir prédire dans quelle armoire sera rangée le dossier. Il y a donc une demande d’abstraction ici (on ne peut placer la maison sur le plan) et des calculs sont nécessaires. De plus, la deuxième question demande une valeur et non une couleur.

    On attend de l‘élève qu’il rentre dans une démarche de résolution. Il doit trouver les paramètres a et b de la droite qu’il a construite en fin de phase 3 et engager un calcul lui permettant de prédire une réponse.

     

    Une réponse possible :

    réponse possible1

     

    Nous avons donc dans la première situation à comparer 230 et 2 x 100 +7

    Et dans la deuxième situation à résoudre l’inéquation y > 2 x 50 + 7

     

    Il n’y a pas UNE solution, c’est comme en IA, il s’agit d’une prédiction à partir des éléments fournis au départ. L’enseignant s’accordera donc à s’assurer que les arguments donnés par les élèves sont recevables, 2 points importants donc :

     

    • La recherche du coefficient directeur (Pour un déplacement de 1 en abscisse, quel est le déplacement en ordonnée) et de manière générale, toute argumentation de déplacements en abscisses liés à un déplacement en ordonnée.

     

    • La recherche de l’ordonnée à l’origine (Une possibilité est de poursuivre le plan fourni afin de trouver l’ordonnée de 0)

     

    La phase 3 s’apparente à l’utilisation de l’algorithme d’IA créé à l’aide du machine learning afin de résoudre un problème. Les paramètres sont définis et donc il n’y a plus qu’à réaliser les calculs.

     

     

     

    Etape 5 : Bilan
    Découverte de l’IA

    Les élèves ont pris la place d’une machine à qui on fournit des données et un résultat. Lors d’un algorithme « classique » on est plutôt dans ce schéma :

     

    Données   ………...> Règles  …………….> résultats

     

    Ici, c’est à l’élève de définir les règles sachant qu’il dispose des données et des résultats.

    Organiser une stratégie qui s’affine au fur et à mesure que l’on fournit des données revient à mettre l’élève en situation d’apprentissage machine.

    La modélisation de la sectorisation rouge/bleu par une fonction affine occasionne des choix dans les deux paramètres (coefficient directeur et ordonnée à l’origine), qui varient au fur et à mesure de l’apprentissage.

    Par la recherche de séparation du plan, il met en œuvre des stratégies de « classification ».

    A chaque étape, l’élève fourni une prédiction. Qu’elle soit juste ou fausse, elle vient ré alimenter les données existantes, on parle d’apprentissage par renforcement.

     

     

    Prolongements possibles

    Le fonctionnement d’un neurone artificiel :

    Dans cet exemple, nous avons tous les ingrédients pour appréhender le fonctionnement de l’apprentissage machine et le fonctionnement d’un neurone artificiel.

    neurone 

             

     

    Retour réflexif avec captations d’élèves

    Documents

            Fiche élève – Fiche prof – liens vers des ressources en relation- Synthèse a posteriori -

     

    Annexe 1 : Plan à distribuer aux élèves pour réaliser la situation problème.

    Annexe 2 : Le plan avec toutes les données