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Fonctions

Publié le 5 oct. 2022 Modifié le : 11 oct. 2022

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Le  mercredi 5 octobre 2022

Maison d'architecte

Modéliser une situation à l'aide d'une inéquation et la résoudre graphiquement, avec un algorithme (balayage, dichotomie) ou algébriquement.

  • Plan de la maison

    Présentation de l’activité :

    Un architecte doit faire les plans d’une maison à construire sur un terrain de 700 m². Le client souhaite que la forme de la maison soit comme ci-dessus.

    ABFE est un rectangle. Les droites (CD) et (AB) sont parallèles.

    Version 1 : CE = 3, AC = 10 + x et CD = x.

    Version 2 : CE = 3, AC = 10 + x et CD = 2x.

    L’unité de longueur du plan est le mètre.

     

    L’architecte est également soumis à deux autres contraintes :

    • Le Plan Local d’Urbanisme impose que la surface totale de la maison et de la terrasse ne dépasse pas 35 % de la surface du terrain.
    • Le client souhaite que la surface de sa maison soit d’au minimum 120 m² (version 1) ou 117 m² (version 2).

    L’architecte souhaite déterminer toutes les valeurs de x possibles.

     

    Public :

    Cette situation peut être proposée à des élèves de 2nde tout au long de l’année, à des élèves de première spécialité mathématiques lors de la leçon sur le second degré.

     

    Objectifs :

    • Modéliser un problème par une mise en inéquation.
    • Résoudre graphiquement (logiciel + calculatrice) et algébriquement une inéquation.
    • Algorithmique (Version 1)
    • Résoudre une inéquation à l’aide d’un tableau de signes (Version 2)

     

    Prérequis :

    • Développer et factoriser une expression littérale.
    • Résoudre une inéquation de degré 1
    • Connaître la boucle while (pour la version 1)
    • Résoudre une inéquation produit (pour la résolution algébrique de la version 2)

     

    Déroulement de l’activité :

    Voir fichier pdf : ICI