Présentation de l’activité
Tu dois aider ce jardinier à avoir une estimation très précise du prix pour refaire son gazon et mettre une clôture.
Information 1 : la plan du jardin.
Information 2 : le prix du portillon, du gazon et du grillage.
Public
L’activité proposée peut s’adresser à des classes de 6e ou de 5e.
Objectifs
- Dans le programme de la classe visée
| Les connaissances |
Les capacités |
| Utilisation de la proportionnalité. |
- Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté. - Calculer une quatrième proportionnelle. |
| Additions et multiplications. |
- Connaître les tables d’addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. |
| Sens des opérations. |
- Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. |
| Techniques élémentaires de calculs. |
- Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. |
| Longueurs. |
- Calculer le périmètre d’un polygone. - Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d’un cercle. |
| Aires. |
- Différencier périmètre et aire. - Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle. - Calculer l’aire d’un triangle rectangle. - Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un disque. - Calculer l’aire d’une surface plane par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables. |
- Dans la grille de référence (Socle commun de connaissances et de compétences palier 3 – compétence 3)
| Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des problèmes. |
Les capacités à évaluer en situation. |
Les indicateurs de réussite. |
| Rechercher, extraire et organiser l’information utile. |
Extraire d’un document les informations relatives à un thème de travail et les organiser pour les utiliser à bon escient. |
- L’élève est capable d’utiliser les informations 1 et 2 à bon escient, en présentant une démarche logique de raisonnement. - L’élève est capable de lire un prix ramené à l’unité et un prix pour une surface donnée. |
| Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. |
Calculer des périmètres, des aires. |
- L’élève est capable d’utiliser les formules pour calculer des périmètres et des aires de figures usuelles. - L’élève est capable de manipuler les unités de périmètres et d’aires sans confusion. |
| Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. |
Pratiquer un raisonnement. |
- L’élève est capable d’en déduire le prix total du grillage à partir du calcul du périmètre. - L’élève est capable d’en déduire le prix total du gazon à partir du calcul de l’aire du jardin. |
| Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. |
Exprimer une solution par une démarche claire. |
- L’élève est capable de présenter sa solution clairement en respectant les formules, les calculs, les unités. - L’élève propose une conclusion par une phrase répondant à la question posée. |
| Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques. |
Les capacités à évaluer en situation. |
Les indicateurs de réussite. |
| Organisation et Gestion de données. |
Reconnaître des situations de proportionnalité. |
- L’élève est capable de déduire le prix total du grillage à partir du calcul du périmètre en utilisant l’information 2. - L’élève est capable de déduire le prix total du gazon à partir du calcul de l’aire du jardin en utilisant l’information 2. |
| Nombres et calculs. |
Mener à bien un calcul. |
- L’élève mène à bien les différents calculs qu’il est amené à effectuer tout au long de sa démarche. |
| Géométrie. |
Connaître les figures géométriques planes. |
- L’élève sait reconnaître les figures usuelles. - L’élève sait reconnaître et utiliser le codage de figure. |
| Grandeurs et mesures. |
Réaliser des mesures. |
- L’élève est capable de différencier les notions de périmètre et d’aire. - L’élève est capable d’appliquer les formules de périmètre et d’aire. |
Pré-requis
Le professeur peut être amené à rappeler si besoin les formules suivantes :
- Périmètre d'un cercle = 2 x Pi x r
- Aire d'un rectangle = Longueur x largeur
- Aire d'un triangle rectangle = ( base x hauteur ) / 2
- Aire d'un disque = Pi x r²
Déroulement de l’activité
- Une séance d’une heure.
- Présentation des documents.
- Répartition en groupes de 3 ou 4 élèves.
- Production d’un travail écrit.
- Le professeur peut être amené à expliquer aux élèves comment décomposer une figure complexe en plusieurs figures simples usuelles.
- Le professeur peut être amené à expliciter aux élèves le rapport entre périmètre/grillage et aire/gazon.
Prolongements possibles
Plusieurs adaptations sont proposées :
- Le schéma est donné à l’échelle sans mesure. L’élève doit mesurer sur le dessin et utiliser la notion d’échelle pour calculer les longueurs réelles.
- Le professeur donne le schéma codé à main levé avec les mesures. L’élève doit reproduire le dessin en vraie grandeur en utilisant l’échelle donnée.
- La mesure de l’hypoténuse du triangle rectangle est enlevée. L’élève est amené à utiliser le théorème de Pythagore pour en faire le calcul (niveau 4e).
Documents utiles
La fiche originale du GRAC.
La fiche élève.
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