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Espace et géométrie

Publié le 19 déc. 2012 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  mercredi 19 décembre 2012

Constructions de figures simples, sous contraintes.

Constructions de figures simples, à l’aide de Géogébra, les outils disponibles dans ce dernier ayant été réduits.

  • A, B, C étant donnés, construire D tel que ABCD est un parallélogramme.

    Pré-requis pour l'enseignant


    Savoir réduire la barre d'outils de Géogébra.

    → Outils / Barre d’outil personnalisée / Retirer

    PGME01

     

    Présentation de l’activité


    Pour chacun de ces fichiers Géogébra et en utilisant uniquement les outils restants, construire le point D tel que ABCD est un parallélogramme (A, B et C ayant déjà été placés).

     

    Fichier Outils disponibles Eléments technologiques/techniques
    1

    Segments entre deux points

    Parallèle

    Intersection entre deux objets

    Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

    1b

    Segments entre deux points

    Perpendiculaire

    Intersection entre deux objets

    Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

    Construction d’une parallèle à l'aide de deux perpendiculaires.

    2

    Segments entre deux points

    Compas

    Intersection entre deux objets

    Un parallélogramme est un quadrilatère (non croisé) dont les côtés opposés ont la même longueur.

    2b

    Segments entre deux points

    Cercle centre-rayon

    Intersection entre deux objets

    Distance ou longueur

    Un parallélogramme est un quadrilatère (non croisé) dont les côtés opposés ont la même longueur.

    Nécessité de mesurer les rayons des cercles avant de les construire.

    3

    Segments entre deux points

    Milieu ou centre

    Symétrie centrale

    Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux.

    3b

    Segments entre deux points

    Droite passant par deux points

    Milieu ou centre

    Cercle centre-point

    Intersection entre deux objets

    Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux

    Construction pas à pas du symétrique d’un point par rapport à un autre.

    4

    Segment

    Angle

    Angle de mesure donnée

    Demi-droite passant par deux points

    Intersection entre deux objets

    Un parallélogramme est un quadrilatère dont les angles consécutifs sont supplémentaires.

    Un parallélogramme est un quadrilatère (non croisé) dont les angles opposés ont la même mesure.

     

    Public


    Ces situations s’adressent à des élèves de 5e.

     

    Extrait du programme

    Capacité : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme.

    Commentaire : Il est seulement attendu des élèves qu’ils sachent utiliser en situation ces propriétés, notamment pour la reconnaissance d’un parallélogramme, d’un rectangle, d’un losange ou pour leur tracé.

     

    Objectifs


    Mathématiques

    Utiliser les propriétés du parallélogramme pour en construire.

    T.I.C.E.

    Prendre en main un logiciel de Géométrie active dans des situations simples de constructions de figures.

     

    Pré-requis


    Mathématiques

    Une définition du parallélogramme ; les propriétés du parallélogramme (certaines d’entre elles pouvant être conjecturées grâce à ces constructions).

    T.I.C.E.

    Aucune

     

    Déroulement de l’activité


    Si la classe n’a jamais utilisé Géogébra, le professeur débutera la séance par une présentation rapide du logiciel.

    Les fichiers 1, 2, 3 (éventuellement 4) devront être diffusés dans les dossiers personnels des élèves via le réseau de l’établissement.

    Les fichiers 1b, 2b, 3b sont des variantes des fichiers 1, 2, 3 qu'on pourra distribuer aux élèves les plus rapides.

     

    On laissera ensuite les élèves autonomes devant leur ordinateur.

    Afin de garder une trace de ce travail, on pourra demander, pour chaque figure l’écriture d’un programme de construction (on réinvestit également le vocabulaire de géométrie).

    On pourra également demander une construction similaire, sur papier, à l’aide des instruments de géométrie.

     

    Au cours d’un moment de synthèse, mené par l’enseignant au video projecteur, on pourra, selon le travail déjà mené avec la classe :

    - revenir sur les éléments technologiques garantissant que les figures obtenues sont bien des parallélogrammes.

    - faire émerger de nouveaux éléments technologiques caractérisant le parallélogramme en montrant que la figure obtenue est bien un parallélogramme au sens où il aura été défini avec la classe (on pourra prolonger deux côtés opposés et constater que leur point d'intersection n'est pas défini ou bien afficher des longueurs pour constater que les diagonales se coupent en leurs milieux).

    - demander les constructions sur le papier, en restreignant les instruments utilisables.

     

    Prolongements possibles


    En classe de 5e :

     - construction de losanges, rectangles et carrés

     - construction du cercle circonscrit à un triangle ; recherche du centre d’un cercle donné

     En classe de 4e :

     - tangente, bissectrice, cercle inscrit

    On pourra également proposer des constructions de figures plus complexes et modifier les menus pour différencier le travail entre les élèves.

     

    Documents utiles


    Fichiers Géogébra

    Parallélogrammes à imprimer