Présentation de l’activité

Contrôler le contenu mathématique de cette affiche.

Public

 L’activité proposée peut s’adresser à des classes de la 5^e à la 3^e.

Objectifs

- En 5^e et 4^e : appliquer un taux de pourcentage ; calculer un pourcentage ; créer une feuille de calcul

- En 3^e : réinvestir les compétences relatives aux pourcentages, utiliser le tableur, découvrir qu'augmenter de x % c'est multiplier par ( 1 + x/100 ).

- Dans la mise en oeuvre du CRCN: traiter des données, compétence 3 du domaine 1.

Pré-requis

 Mathématiques

- appliquer un taux de pourcentage (6^e).

T.I.C.E.

- entrer des formules dans un tableur.

Déroulement de l’activité

Présentation

Présenter l'affiche aux élèves. S'interroger collectivement sur le sens du contenu mathématique pour formuler les problèmes :

• réduire successivement un prix de 30 % puis de 20 % revient t-il vraiment à le réduire de 44 % ?

• réduire successivement un prix de 30 % puis de 14 % revient t-il vraiment à le réduire de 40 % ?

Appropriation du problème

Mettre les élèves en situation de recherche sur la première situation en incitant ceux qui ne le feraient pas, à choisir un prix et à appliquer les différentes réductions. Durant cette phase, on reinvestira que calculer x % d'un nombre c'est :

- le multiplier par x/100

- le multiplier par x puis le diviser par 100

On veillera à ce que chacun ne se contente pas des montants de réduction mais pense bien à retrancher ces réductions aux prix. On surveillera également que le montant de la 2^e réduction soit bien calculé sur le prix intermédiaire et non pas sur le prix initial.

Lorsque qu'un élève est parvenu à contrôler la première affirmation sur un premier prix on lui demandera s'il serait arrivé à la même conclusion avec un autre prix.

Selon le niveau, on pourra mener un bref temps de synthèse au cours duquel on fera le point sur les différentes techniques pour appliquer un taux de pourcentage.

Utilisation du tableur

Après avoir expérimenté sur quelques prix, on cherchera à savoir si l'affirmation est vérifiée pour tous les prix, pour n'importe quel prix. On attend de l'élève qu'il propose alors l'utilisation du tableur. Selon le niveau, celui-ci servira de médiateur vers le calcul littéral.

Exemple de feuille de calculs réalisée par des élèves de 5^e :

On pourra amener ensuite les élèves à réduire le nombre de colonnes utilisées et à condenser ainsi leurs programmes de calcul :

Selon les niveaux, on pourra ensuite demander aux élèves de réduire les programmes de calculs utilisés, par factorisation ou en les incitant à réfléchir sur le pourcentage du prix restant après réduction de 30 %, 20 % ou 44 %. Leurs résultats peuvent être contrôlés au tableur :

Ou encore :

En réduisant encore le nombre de colonnes :

Un moment de synthèse permettra de recenser toutes les techniques pour réduire un nombre de 30 % (de 20 % ou de 44 %)

Le tableur et le calcul littéral permettent de contrôler l'équivalence de ces programmes.

Solution experte : calcul littéral

Si le tableur a permis aux élèves de se convaincre que réduire un nombre de 30 % puis de 20 % revennait à le réduire de 44 %, l'utilisation du calcul littéral permet de le démontrer.

En s'appuyant sur les éléments de la synthèse ou sur la dernière feuille de calculs on peut obtenir que le programme de calcul réduisant un nombre x de 30 % puis de 20 % c'est x × 0,7 × 0,8.

Programme qui se réduit en x × 0,56 et qui est bien le programme de calcul réduisant ce même nombre de 44 %.

Prolongements possibles

Le deuxième problème (réduire successivement un prix de 30 % puis de 14 % revient t-il à le réduire de 40 % ?) peut être abordé de la même façon que le premier, par exemple par les élèves les plus rapides.

Les petites différences observées par le cacul ou le tableur amènent à s'interroger sur le pourcentage réel de remise.

Un tâtonnement sur ce pourcentage, au tableur, devrait permettre à certains élèves de 5^e ou de 4^e de trouver que celui ci est égal à 39,6 %.

Pour des élèves de 3e, la réduction du programme de calcul : x × 0,7 × 0,86 en x × 0,602 devrait permettre d'arriver plus rapidement au résultat.

Documents utiles

L'affiche (à projeter)