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Espace et géométrie

Publié le 15 sept. 2011 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  jeudi 15 septembre 2011

Quatre cercles dans un triangle.

Une belle figure à construire.

  • Triangle avec son cercle inscrit et les 3 cercles tangents au cercle précédent et à 2 côtés du triangle.

    Un triangle étant donné, comment construire ces quatre cercles ?

     

    Conditions de mise en œuvre

    Public : à partir de la quatrième.

    Il faut connaître la notion de cercle inscrit dans un triangle et donc la propriété d’une droite tangente à un cercle.

    Objectifs

    •   Mathématiques

    . Reconnaître une situation simple dans un environnement plus complexe : cercle inscrit dans un triangle.

    . Expérimenter.

    . Élaborer un protocole de construction.

    •  Informatique

    .Utiliser un logiciel de géométrie dynamique.

    Déroulement de l’activité: un scénario possible.

    1. On peut présenter la figure avec un logiciel de géométrie dynamique en utilisant un vidéo projecteur. On demande alors à un élève de venir déplacer les points pour lesquels cela est possible. On repère ainsi les invariants de la figure. Et on met au défi les élèves de réaliser la même construction. On leur fournit alors une figure pour laquelle ils ont à déplacer le centre des cercles et à modifier le rayon. C’est une première approche qui va permettre à toute la classe de rentrer dans le problème.

    2.Une fois ce travail réalisé, on s’attache à en voir les limites. On propose alors la construction de la figure. Toutefois la figure réalisée précédemment va servir d’étude. C’est en expérimentant sur cette figure ( tracés, mesures,…) que le protocole de construction va émerger.

    3. Dans cette troisième étape on a l’occasion d’un travail différencié. On peut alors offrir des barres d’outils différentes - comme dans la plupart des logiciels de géométrie dynamique - selon les élèves : certains auront à leur disposition la construction du cercle inscrit dans un triangle ainsi que la construction du centre de ce cercle inscrit ; d’autres devront construire eux-mêmes le cercle inscrit ainsi que son centre.

    Liens avec les compétences du B2i

    Domaine

    Compétences

    Domaine1. S’approprier un environnement informatique de travail.

     



    Domaine 3. Créer,produire, traiter, exploiter des données. des données.

    C3.6 : je sais utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.