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Espace et géométrie

Publié le 16 sept. 2011 Modifié le : 25 oct. 2017

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Le  vendredi 16 septembre 2011

Le milieu d’une échelle

Une échelle, appuyée contre un mur, glisse sur le sol. On veut connaître la trajectoire sur laquelle se déplace le milieu de cette échelle.

  • Schéma représentant l'échelle appuyée sur le mur

    Présentation de l’activité


     

    Une échelle, appuyée contre un mur, glisse sur le sol. Sur quelle figure se déplace le milieu de cette échelle ?

    Echelle1-2-e9dc4

    Conditions de mise en oeuvre


     

    Pour une utilisation en 5e il faut connaître les propriétés des diagonales d’un rectangle.

    Pour une utilisation en 4e il faut savoir que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse.

    Objectifs


     

    •  Mathématiques

    Modéliser une situation concrète, expérimenter et conjecturer.

    Faire apparaître la nécessité d’une démonstration pour comprendre un phénomène et justifier une conjecture.

    Poursuivre l’apprentissage de la démonstration.

    •  Informatiques

    Utiliser un logiciel de géométrie dynamique et en particulier la trace d’un objet.

    Déroulement de l’activité


     

    Scénario n° 1

    •  Présentation du problème : une échelle appuyée contre un mur vertical glisse jusqu’au sol. Sur uelle courbe se déplace le milieu de l’échelle ?
    •  Distribution d’une feuille aux élèves pour permettre à tous de rentrer dans le problème. On y présente des solutions possibles. Il s’agit de choisir celle qui devrait convenir.
    • On demande aux élèves de vérifier leur conjecture en utilisant un logiciel de géométrie dynamique.

    FICHE ELEVE

    Echelle fiche-b2d34

    COMMENTAIRES :

    • Première question permet à tous les élèves de s’approprier l’énoncé, d’avoir une conjecture à émettre.
    • Le travail de modélisation est conséquent dans la deuxième question ; il demande à ce que les élèves soient déjà habitués à manipuler le logiciel.

    Scénario n° 2

    Le problème est le même mais on demande une recherche sur papier. Les élèves doivent alors construire l’échelle dans quatre positions différentes, par exemple.

    C’’est l’utilisation d’une figure dynamique montrée à l’aide du vidéo projecteur qui tranche la question.

    Ce scénario court-circuite la phase de construction de la figure avec un logiciel de géométrie.

     

     


     

    Liens avec les compétences du B2i


     

    Attention, les items que l’on peut valider sont donnés à titre indicatif et dépendent du scénario envisagé.

    Domaine

    Items

    Domaine1. S’approprier un environnement informatique de travail.

     

    Domaine 2. Adopter une attitude responsable.

    C.2.4 Je m’interroge sur les résultats des traitements informatiques ( calcul, représentation graphique, correcteur…).

    Domaine 3. Créer,produire, traiter,exploiter des données.

    C.3.6 Je sais utiliser un outil de simulation ( ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.