Présentation de l’activité

Dans un hôpital, deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant de 1 m pour une distance de 10 m. On désire créer une rampe d’accès pour personnes handicapées reliant les deux plates-formes.

On écarte la solution la plus simple qui serait de relier les deux niveaux par un plan incliné rectiligne.

En effet, cette solution est rejetée car les raccordements aux extrémités sont jugés trop brutaux et peuvent engendrer des difficultés pour le transport des matériels et des patients.

Un bureau d’étude propose une autre solution dont le profil est donné par une fonction polynôme de degré 3. Pour étudier cette proposition, on choisit de positionner le repère orthonormal `(O;\vec i,\vec j)` dans lequel le point `O`  matérialisera le début de la rampe, l’axe des abscisses sera porté par le niveau inférieur, et le point A, correspondant au point d’arrivée, a pour coordonnées `(10;1)`.

On propose comme courbe répondant au problème la courbe représentative `\mathcal C` définie sur `[0;10]` par : `f(x)=-0,002 x^3+0,03 x^2`.

Il s'agit de déterminer si cette solution convient.

 
Conditions de mise en oeuvre

Public : 1^e & Terminale

Objectifs

• Mathématiques

— Expérimenter, conjecturer et démontrer sur un problème de contraintes.
— Expliciter, notamment sous aspect graphique, la notion de nombre dérivé.

• Informatiques

— Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique.

Déroulement de l’activité

• Pour le scénario

Au delà du fait de se demander en quoi la solution proposée apporterait une réponse aux problèmes de raccordements aux extrêmités, une telle question, posée sous cette forme, est une tâche complexe dont la résolution nécessite une véritable recherche. Que peut bien signifier "convient" ?. On découvre sur le site de la Criph que des normes techniques d'accessibilité sont clairement définies. Pour ce qui concerne l'objet du problème, elles sont résumées dans le schéma suivant :

Il s'agit donc de déterminer si les contraintes imposées sur les pentes par la loi sont respectées par le bureau d'étude. Dès lors, peut être élaborée une stratégie consistant à conjecturer à l'aide des TICE, ...

• Pour l’expérimentation et la conjecture

— En groupe en salle informatique, un ou deux élèves par poste.
— La construction de la figure sur un logiciel de géométrie dynamique puis l'utilisation de la fonction "pente" permet de conjecturer la solution.

• Pour la démonstration éventuelle
  

— En classe entière, plus tard dans l'année.

Source

Activité "détournée" d'un travail présenté par l'académie de Montpellier lors des Interacadémiques de Toulouse (décembre 2010) .

Liens avec les compétences du B2i

Attention, les items validables sont donnés à titre indicatif et dépendent beaucoup du scénario envisagé